Student.gomel.by
На главную ... Контакты ... Университеты ... Частые вопросы ...
Заказать курсовую ...
Репетитор по информатике ...
Условия ...
Так сколько же стоит?


Математическое моделирование и алгоритмизация инженерных задач



Заказать лабораторную работу по В. С. Мурашко.


Лабораторная работа №1 «Математическое моделирование процесса обработки поверхности» Цель работы: Изучение методов средних отклонений и наименьших квадратов для определения параметров математической модели, представленной в виде эмпирической зависимости.
Постановка задачи:
  • С помощью системы MathCAD построить математическую модель обработки экспериментальных данных, используя метод средних отклонений и метод наименьших квадратов.
  • Для каждого метода вычислить сумму квадратов отклонений шероховатости поверхности по всем опытам.
  • Отобразить результаты расчетов графически.
  • Определить лучшую из двух моделей и проверить ее на адекватность.
  • Линейная интерполяция (функция linterp) результатов вычислений.
  • Построение аппроксимирующих функций (функция linfit).
  • Построения линий тренда в Excel.
    Исходные данные для работы
  • Таблица значений независимых переменных и экспериментальных значений шероховатости поверхности. Первый столбец таблицы N - номер опыта; второй и третий столбцы - значения независимых переменных: S - подача инструмента в мм/об; m - скорость м/мин.
    В четвертом, пятом и шестом столбцах расположены эмпирические данные шероховатости поверхности, полученные тремя независимыми экспертами: t – матрица 5х3.
  • Одна из приведенных ниже математических моделей в виде эмпирических зависимостей: -гиперболическая - логарифмическая - показательно-степенная - показательная - степенная
  • Табличное значение критерия Фишера Ft=4.96.
  • Допустимая величина погрешности Pz =5%.
Методические рекомендации к лабораторной работе Использовать эмпирические формулы (математические модели, построенные на основании ряда проведенных опытов) технологу- машиностроителю приходится при назначении рациональных режимов резания, определении оптимальных стойкостей инструментов, расчетных необходимых усилий зажима в станочных приспособлениях, расчете необходимых затрат времени и т.д. Однако не всегда можно найти нужную формулу в существующих справочниках, поэтому нужно уметь построить математическую модель на основании эмпирических исследований. В лабораторной работе необходимо исследовать математическую модель, описывающую расчет шероховатости поверхности от некоторого числа независимых переменных (например, подачи и скорости).
Для определения параметров математических моделей, приведенных в исходных данных, необходимо рассмотреть два аналитических метода, получивших названия «метод средних отклонений» и «метод наименьших квадратов».

3 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2 «ОПТИМИЗАЦИЯ ОСНАЩЕНИЯ ОБРАБАТЫВАЮЩЕГО ЦЕНТРА»

Цель работы: Овладение навыками разработки математической модели и решение задачи оптимизации оснащения магазина обрабатывающего центра с помощью теории графов, «Поиска решения» в MS Excel, с помощью метода перебора с возвратом в MathCAD.
Постановка задачи:
Имеется n различных видов инструментов для оснащения магазина обрабатывающего центра, причем число инструментов каждого вида можно считать неограниченным. Известно, что каждый инструмент i-го вида занимает ai гнезд обрабатывающего центра и время его переточки равно ci . После установки по одному инструменту каждого вида осталось b свободных гнезд обрабатывающего центра. Необходимо оснастить оставшуюся свободной части магазина таким образом, чтобы суммарное время работы инструментов было максимальным (минимальным). Для всех вариантов число свободных гнезд магазина обрабатывающего центра равно 7.
В лабораторной работе требуется решить следующие четыре задачи:
  • Суммарное время работы инструментов должно быть максимальным, причем в одном гнезде может быть несколько экземпляров одного инструмента.
  • Суммарное время работы инструментов должно быть минимальным, причем в одном гнезде может быть несколько экземпляров одного инструмента.
  • Суммарное время работы инструментов должно быть максимальным, причем в одном гнезде может быть только один инструмент.
  • Суммарное время работы инструментов должно быть минимальным, причем в одном гнезде может быть только один инструмент.

4 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3 «ОПТИМИЗАЦИЯ РАСКРОЯ ПРОМЫШЛЕННЫХ МАТЕРИАЛОВ»

Цель работы: Овладение навыками использования метода линейного программирования для решения технологических задач. Изучение функции minimize в MathCAD. Применение «Поиска решений» в Excel в оптимизации раскроя промышленных материалов.
Постановка задачи:
Из листового проката двух (одного) типа необходимо вырезать некоторое количество заготовок для производства 90 штук изделий с минимальными отходами. Для одного изделия требуется деталей первого типа – 3 штуки, второго – 2, третьего (если это предусмотрено в варианте задания) –
  • Возможности заготовительного участка не ограничены. Размеры листов проката и типы заготовок указаны в вариантах заданий на рис. 4.
  • При решении задачи разработать не менее трех вариантов раскроя для каждого из двух типов листового проката или не менее шести, если прокат только одного типа.
    Поставленную задачу требуется решить:
    • с помощью симплекс-метода (если полученное решение нецелочисленное, то применить алгоритм Р. Гомори);
    • с помощью функции minimize в MathCAD;
    • с помощью «Поиска решения» в Excel найти целочисленное решение.
    Содержание отчета:
      :
      • Название работы.
      • Постановка задачи:
        .
      • Эскизы листов проката и заготовок (AutoCad).
      • Варианты раскроя листов проката и заготовок.
      • Математическая модель задачи.
      • Решение задачи симплекс-методом, если полученное решение нецелочисленное, то применить алгоритм Р. Гомори.
      • Решение задачи в MathCAD.
      • Решение задачи в Excel «Поиск решение».
      • Отчет должен быть оформлен в текстовом редакторе Word.
      Вопросы для защиты
    • Сформулировать основную задачу ЗЛП
    • Графический метод решения ЗЛП
    • Что такое допустимое решение ЗЛП (допустимый базис)?
    • Понятие базисных и свободных переменных.
    • Как найти начальный допустимый базис?
    • «Поиск решение» – назначение и порядок работы

      5 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4 «ОПТИМИЗАЦИЯ РАСЧЕТА РЕЖИМОВ РЕЗАНИЯ»

      Цель работы: Овладение графическим способом решения и симплекс-методом задач линейного программирования на примере расчета режимов резания для токарной обработки.
      Постановка задачи:
      • Определить оптимальные режимы резания для токарной обработки.
      • Варианты заданий приведены в [7] (М/у 2866) и выбираются по списку в журнале.
      • В математическую модель следует включить из [7] только следующие номера ограничений 1)-6), 11)-13).
      • Для решения задачи в Excel необходимо заполнить табл. 3.1 и 3.2 из [7].
      • Для решения в MathCAD подробное описание определения коэффициентов приводить не следует, достаточно воспользоваться математической моделью, полученной в Excel.
      Содержание отчета:
      • Название работы.
      • Постановка задачи:
        .
      • Математическая модель задачи.
      • Решение задачи в EXCEL «Поиск решение».
      • Решение задачи в MathCad с помощью функции maximize и графическим способом.
      • Решение задачи отразить на операционном чертеже.
      • Решение задачи вручную графическим методом.
        Вопросы для защиты
      • Сущность графического метода решения задачи линейного программирования.
      • Нахождение начального базисного плана транспортной задачи методом северо-западного угла, минимального элемента.

      6 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5 «ОПТИМИЗАЦИЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ПЕРЕНАЛАДОК ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ЛИНИИ»

      Цель работы Овладение навыками использования метода ветвей и границ, метода динамического программирования для решения технологических задач, метода возврата с перебором.
      Постановка задачи:
      Для обработки на технологической линии поступило 7 (5) партий заготовок. При переходе от обработки одной партии к обработке следующей необходимо выполнить переналадку технологической линии, для обработки всей партий необходимо 6 таких переналадок.
      Задача состоит в определении такого порядка запуска заготовок на обработку, при котором суммарное время переналадок было бы минимальным.
      Поставленную задачу требуется решить: · с помощью алгоритма Литтла для 5 партий заготовок; · методом динамического программирования для 5 партий заготовок; · методом перебора с возвратом в MathCAD для 5 (7) партий заготовок; · с помощью «Поиска решения» в Excel для 5 (7) партий заготовок.

      7 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6 «ОПТИМИЗАЦИЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ГОРЯЧЕЙ ОБРАБОТКИ»

      Цель работы Овладение навыками использования метода ветвей и границ, метода «ближайшего соседа», метода перебора с возвратом для решения технологических задач.
      Постановка задачи:
      На линии горячей обработки, состоящей из 4 станков, нужно обработать 5 различных деталей. Все детали должны проходить вдоль линии в одном направлении через каждый станок. Заданы длительности pi, j обработки детали i на j-м станке "i =1,5, "j =1,4 .
      Требуется составить последовательность горячей обработки деталей, позволяющую закончить ее за минимальное время.
      Поставленную задачу требуется решить: · с помощью алгоритма Литтла; · с помощью методом «ближайшего соседа»; · с помощью функции метода перебора с возвратом в MathCAD; · с помощью «Поиска решения» в Excel; · поострить расписание горячей обработки (график Ганта в AutoCAD).

      8 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №7«ОПТИМИЗАЦИЯ ПОРЯДКА ОБРАБОТКИ ДЕТАЛЕЙ НА ТРЕХ СТАНКАХ»

      Цель работы: Применение алгоритма Джонсона (для частного случая) для составления оптимального расписания обработки деталей на трех станках.
      Постановка задачи:
    • Определить оптимальный порядок обработки деталей на трех станках.
    • Разработать алгоритм и написать программу, реализующую алгоритм Джонсона.
    • Вычислить суммарное время простоя станков.
    • Программный код может быть реализован по выбору: на языке Pascal, в системе Delphi, программный код в MathCad.
    • Построить график Ганта в AutoCAD.
    Содержание отчета:
    • Название работы.
    • Постановка задачи:
      .
    • Исследование математической модели задачи.
    • Блок-схема алгоритма расчета
    • Программный код расчета.
    • График Ганта - формат А3 (А4) AutoCAD.
    • Отчет должен быть оформлен в текстовом редакторе MSWord.
      Контрольные вопросы
    • Задачи теории расписаний.
    • Алгоритмы решения задач теории расписаний для одной машины.
    • Задачи теории расписаний для двух машин.
    • Алгоритм Джонсона.
    • Задачи теории расписаний для трех машин (частные случаи).

      9 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №8 «ОПТИМИЗАЦИЯ РАБОТЫ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНОГО ЗАВОДА, ПРЕДСТАВЛЕННОГО В ВИДЕ ОТКРЫТОЙ СЕТИ ДЖЕКСОНА»

      Цель работы: Овладение навыками разработки математической модели работы машиностроительного завода в стационарном режиме и ее оптимизации путем использования теории массового обслуживания.
      Постановка задачи:
      Требующие ремонта станки поступают на машиностроительный завод в случайные моменты времени, образующие простейший поток с параметром l. На заводе имеется N цехов, причем в i – м цехе работает si однотипных параллельных обслуживающих устройств, длительность обслуживания каждым из которых имеет показательное распределение с параметром mi (i =1, ..., N). Длительности обслуживания станков независимы и не зависят от поступающего на завод потока станков. Каждый поступающий на завод станок с вероятностью i P0 направляется в i–ый цех ? ? o o c c e ? = = a = 1, ..., ; 1 1 0 N i i N P i .
      Обслуженный некоторым устройством i –го цеха станок направляется с вероятностью Pij в j-ый цех, а с вероятностью Pi0 покидает машиностроительный завод (i, j =1, …, N; 1 1 0 = +a = N j Pi Pij ).
      Поступающий станок (извне или из другого цеха) при наличии свободных обслуживающих устройств занимает любое из них, а при их отсутствии становится в очередь.
      Требуется решить следующие задачи.
    • Построить диаграмму, описывающую математическую модель машиностроительного завода в виде открытой сети Джексона.
    • Составить и решить уравнения трафика (закона сохранения потока станков при прохождении цехов).
    • Установить, является ли рассматриваемая сеть эргодической.
    • Составить уравнения глобального и локального баланса для стационарных вероятностей состояний.
    • Пользуясь теоремой Джексона, определить в форме произведения стационарное распределение вероятностей состояний.
      107
    • Найти среднее число станков, ожидающих обслуживания в каждом цехе, и среднее число станков, ожидающих обслуживания на заводе.
    • Найти среднее число станков, находящихся в каждом цехе, и среднее число станков на заводе.
    • Найти среднее время ожидания станком своего ремонта в каждом цехе при одном посещении этого цеха и среднее время ожидания станком своего ремонта на заводе.
    • Найти среднее время пребывания станков в каждом цехе при одном посещении этого цеха и среднее время пребывания станка на заводе.
    • Сделать разумную интерпретацию полученным численным результатам. Дать рекомендации об эффективной загрузки цехов.
      Примечание. При решении этой задачи считайте, что Pii = 0 (i = 1, ..., N) , т.е. обслуженный в i – м цехе станок не может быть возвращен в i – ый цех сразу после окончания обслуживания в этом цеху.

      10 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №9 «ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ МАТРИЧНЫХ ИГР»

      Цель работы: Применение матричной игры к задаче линейного программирования.
      Постановка задачи:
      для заданной игры
    • Сделать формальную постановку задачи.
    • Определить множество возможных стратегий игроков, при этом по возможности исключить эквивалентные стратегии.
    • Выписать матрицу игры в общем виде.
    • Определить максиминную и минимаксную стратегию игры.
    • Найти оптимальные стратегии игроков, используя «Поиск решения» в Excel.
    • Найти оптимальные стратегии игроков, используя MathCAD (maximize, minimize).
    • Найти оптимальные стратегии игроков, решив двойственную задачу симплекс-иетодом.
      Описание игры Первый игрок получает одну из карт Ст (старшая) и Мл (младшая) с равными вероятностями, а затем может или «сделать ставку» или «спасовать». Если первый делает ставку, то второй может «спасовать» и потерять a или «уравнять игру», и выиграть или потерять b в зависимости от того, имеется ли на руках у первого игрока карта Мл или Ст. Если первый игрок пасует, то второй может также пасовать, что дает выигрыш 0, или сделать ставку, выигрывая a , если у первого игрока карта Мл, и теряя b , если у первого игрока старшая карта.


    		•