Оптимизация проектных решений: курсовой проект

Методы экспертного анализа

Все задачи оптимизации и выбора решений можно разделить на однокритериальные и многокритериальные. Задачи, в которых решение принимается с учетом одного критерия (показателя качества), называются однокритериальными, или задачами скалярной оптимизации. В таких задачах требуется найти решение, при котором показатель качества принимает экстремальное (максимальное или минимальное) значение. При этом в задачах скалярной оптимизации, как правило, требуется учитывать и другие критерии; на них обычно накладываются ограничения (...).

Как правило, на практике решения принимаются с учетом нескольких критериев (вектора критериев). Такие задачи называются многокритериальными, или задачами векторной оптимизации.

Среди задач оптимизации выделяют также дискретные и непрерывные задачи. В дискретных задачах множество возможных решений (альтернатив) конечно. В непрерывных задачах имеется бесконечное множество возможных решений.

Основная идея экспертного анализа

При решении сложных, комплексных проблем, особенно в условиях неопределенности и неполноты информации, широко применяются методы экспертного анализа. Идея экспертного оценивания состоит в том, что для получения оценок привлекаются компетентные в данной области люди – эксперты, которые проводят интуитивно-логический анализ какого-либо вопроса с целью вынесения по нему суждения. Суждения экспертов определенным образом обрабатываются с использованием специальных математических процедур. В результате получают так называемые экспертные оценки. Следует отметить, что экспертная оценка не является решением. Это лишь информация, помогающая ЛПР выработать оптимальное решение. В общем случае предпочтения ЛПР могут не совпадать с предпочтениями экспертов. Однако суждения экспертов, их советы помогают ЛПР критически осмыслить различные точки зрения, уточнить или изменить свою систему предпочтений и тем самым уменьшить вероятность принятия неоптимальных решений (...).

При использовании этих методов для каждой пары альтернатив определяется оценка превосходства одной альтернативы над другой; эта оценка может непосредственно указываться человеком или вычисляться на основе оценок альтернатив по отдельным критериям. На основе этих сравнений определяется лучшая альтернатива.

Попарное сравнение альтернатив

Метод парных сравнений основан на попарном сравнении альтернатив. Для каждой пары альтернатив эксперт указывает, какая из альтернатив предпочтительнее (лучше, важнее и т.д.). Существует ряд алгоритмов, реализующих метод парных сравнений: они различаются по количеству используемых экспертных оценок (индивидуальные и коллективные оценки), по шкалам сравнения альтернатив и т.д. Рассмотрим некоторые алгоритмы, реализующие метод парных сравнений.

Алгоритм Саати основан на попарном сравнении альтернатив, выполняемом одним экспертом. Для каждой пары альтернатив эксперт указывает, в какой степени одна из них предпочтительнее другой.

Метод ранга

Метод основан на балльных оценках альтернатив, указываемых несколькими экспертами. Каждый из экспертов, независимо от других, оценивает альтернативы по некоторой шкале (пятибалльной, десятибалльной и т.п.). Наиболее предпочтительная альтернатива получает максимальный балл.

Метод предпочтений

Метод основан на ранжировании альтернатив, выполняемом группой экспертов. Эксперты, независимо друг от друга, каждой альтернативе ставят в соответствие число в диапазоне от единицы до n, где n – число альтернатив. Причем единица соответствует наиболее предпочтительной альтернативе, два – следующей за ней, а n – наименее предпочтительной.

Выбор множества Парето-оптимальных решений

Множество Парето представляет собой множество альтернатив, обладающих следующим свойством: любая из альтернатив, входящих во множество Парето, хотя бы по одному критерию лучше любой другой альтернативы, входящей в это множество.

Выбор множества Парето-оптимальных решений (множества Парето) представляет собой отбор перспективных альтернатив, из которых затем отбирается одна (лучшая) альтернатива. Применение принципа Эджворта – Парето позволяет из множества всех возможных исключить заведомо неприемлемые решения, т.е. те, которые никогда не могут оказаться выбранными, если выбор осуществляется достаточно «разумно». После такого исключения остается множество, которое называют множеством Парето или областью компромиссов. Оно, как правило, является достаточно широким, и в процессе принятия решений неизбежно встает вопрос о том, какое именно возможное решение выбрать среди парето-оптимальных? (...)

Выражаясь иначе, какие из паретооптимальных решений следует удалить для того, чтобы произвести дальнейшее сужение области компромиссов и, тем самым, получить более точное представление об искомом множестве выбираемых решений? Этот вопрос при решении практических многокритериальных задач является наиболее трудным и наименее проработанным к настоящему времени.

Метод анализа иерархий

Основное назначение метода – решение задач, связанных с выбором альтернатив по многим критериям, при этом учитываются разнообразные факторы, влияющие на эффективность решение задачи (мнение ЛПР, оценки экспертов).

Метод достаточно универсален и может применяться для решения самых разнообразных задач, включая выбор альтернатив с учетом многих критериев, при наличии разнообразных оценок (как числовых, так и качественных), в условиях риска, с учетом требований нескольких заинтересованных сторон и т.д. Поэтому его широко используют в системах поддержки принятия решений.Недостатком метода анализа иерархий является необходимость получения большого объема информации от экспертов.

Метод ЭЛЕКТРА

Метод ЭЛЕКТРА (ELECTRE – Elimination Et Choice Traduisant la Realite – исключение и выбор, отражающие реальность) предложена профессором Б. Руа (Франция). Метод предназначен для решения задач, в которых из имеющегося множества альтернатив требуется выбрать заданное количество лучших альтернатив с учетом их оценок по нескольким критериям, а также важности этих критериев. В зависимости от того, каким образом вычисляется важность критериев, метод ЭЛЕКТРА имеет три модификации – ЭЛЕКТРА I, ЭЛЕКТРА II, ЭЛЕКТРА III.