	Заказать курсовую ...
	Репетитор по информатике ...
	Условия ...
	Так сколько же стоит?

ПРОГРАММА (СОДЕРЖАНИЕ) УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Тема 1. Модели и имитационное моделирование

Математические предпосылки создания имитационной модели: процессы массового обслуживания в экономических системах; метод МонтеКарло. Потоки, задержки, обслуживание. Формула ПоллачекаХинчина. Границы возможностей классических математических методов в экономике.

Тема 2. Типовые системы имитационного моделирования

Имитационная модель как источник ответа на вопрос: «что будет, если…». Типовые системы имитационного моделирования. Планирование компьютерного эксперимента; масштаб времени; датчики случайных величин; проверки гипотез о категориях типа событие>явление>поведение; риски и прогнозы. Структурный анализ процессов на объекте экономики. Функциональная модель и ее диаграммы. Уровни детализации функциональной модели фирмы. Процесс создания двух взаимосвязанных моделей: функциональной структурной и динамической имитационной. Автоматизированное конструирование моделей бизнеспроцессов.

Тема 3. Имитация работы объектов экономики

Имитация работы объекта экономики в трех измерениях: материальные, денежные и информационные потоки. Имитация основных процессов: генераторы, очереди, узлы обслуживания, терминаторы и др. Транзакты и их «семейства». Разомкнутые и замкнутые схемы моделей. Работа с объектами типа «ресурс». Стратегии управления ресурсами.

Тема 4. Имитация динамических процессов на предприятиях

Имитационные решения задач минимизации затрат. Основные объекты модели фирмы с учетом ее взаимодействий: с рынком, с банками, с бюджетом, с поставщиками, с наемным трудом. Динамические модели процессов на предприятиях и в организациях различных отраслей экономики, процессов мировой экономики. Имитация процессов финансирования и денежных потоков. Моделирование клиринговых процессов.

Задания

Задание 1

Контейнеры с керамическими изделиями поступают в цех обжига (входной поток пуассоновский с параметром L). Каждый контейнер содержит партию из 100 изделий, которые требуют одинакового времени обжига. Время обжига - равномерно распределенная величина в интервале А ± В. В цехе находится печь, в которую одновременно загружают три контейнера. Время обжига соответствует наибольшему из времен, необходимых для обжига изделий из этих трех контейнеров. Прибыль от обжига каждого изделия составляет S1 единиц стоимости. Один час работы печи требует S2 единиц стоимости (учитывается только «чистое» время работы печи). Сравните экономическую эффективность следующих дисциплин обслуживания: A. Контейнеры загружаются в печь по три по принципу FIFO. Для поддержки функционирования очереди необходимо S3 единиц стоимости в час. Б. Контейнеры разделяются на две очереди: очередь с большим временем обжига и очередь с меньшим временем обжига изделий в печи. В печь загружаются по три контейнера из каждой очереди, выбор осуществляется по принципу FIFO. Для поддержки этих двух очередей необходимо k1 х S3 единиц стоимости. B. Контейнеры разделяются на три очереди: с «большим», «средним» и «меньшим» временем обжига изделий в печи. В печь загружаются по три контейнера из каждой очереди, выбор осуществляется по принципу FIFO. Для поддержки функционирования этих трех очередей необходимо k2 х S3 единиц стоимости. Оценить интервалы значений k1 и k2, при которых дисциплины Б и В становятся невы-годными.

Задание 2

Роботизированная производственная система имеет два станка с числовым программным управлением, три робота, пункт прибытия и склад обработанных деталей. Детали прибы-вают на пункт прибытия в соответствии с экспоненциальным законом распределения со средним значением t0 секунд, захватываются одним из свободных роботов и перемещаются к первому станку, после чего робот освобождается. После завершения обработки на первом станке деталь захватывается одним из роботов и перемещается на второй станок, а после обработки на втором станке одним из роботов перемещается на склад обработанных деталей. Время перемещения робота между пунктом прибытия и первым станком, первым и вторым станками, вторым станком и складом составляет t1, t2, t3 секунд, соответственно, независимо от того, «холостой» это ход или нет. Роботу необходимо время t4 ± t5 секунд на захват или освобождение деталей. Время обработки на первом станке распределено по нормальному закону со средним значением t6 секунд и имеет стандартное отклонение t7 секунд. Время обработки на втором станке имеет экспоненциальный закон распределения со средним значением t8 секунд. Определить наилучший (с точки зрения повышения пропускной способности производственной системы) способ закрепления роботов за операциями. Возможные варианты закрепления: • по одному роботу на каждый из трех путей перемещения деталей (пункт прибытия - первый станок, первый станок - второй станок, второй станок - склад); • каждый робот может использоваться на каждом из путей перемещения деталей (при этом должен использоваться ближайший из роботов). Найти: 1) распределение времени прохождения деталей; 2) коэффициенты использования роботов и станков; 3) максимальную емкость бункера для хранения деталей на участке прибытия.

Задание 3

На сборочный участок цеха через экспоненциально распределенные интервалы времени со средним значением Т1 минут поступают партии, каждая из которых состоит из n деталей. Равновероятно детали проходят одну из предварительных обработок (ПО): • ПО1 на протяжении экспоненциально распределенного интервала времени со средним значением Т2 минут; • ПО2 на протяжении Г3 минут (равномерное распределение). В результате обработки возможно появление к процентов бракованных деталей, которые не поступают на дальнейшую сборку, а снова направляются на соответствующую предварительную обработку. На сборку поступает одна деталь, которая прошла ПО1, и одна деталь, прошедшая ПО2. Процесс сборки занимает Т4 минут. В каждый момент времени может происходить сборка только одного изделия (состоящего из двух деталей). Потом собранное изделие поступает на регулировку, которая длится Т5 минут. В каждый момент времени может проводиться регулировка только одного изделия. Прибыль от производства одного изделия составляет S1 единиц стоимости. Если деталь изделия, которая прошла ПО1, находилась в цеху более Т минут, стоимость изделия уменьшается вдвое. Уменьшение уровня брака до значения (k - r) требует r x S2 единиц стоимости на каждую деталь (r ? k). Уменьшение средней продолжительности операций сборки и регулировки на m минут требует дополнительного вложения m x S3 единиц стоимости на одно изделие. Длительность этих операций может изменяться независимо, при этом минимально возможная длительность операций сборки и регулировки составляет 3 минуты. Определить, при каких уровнях снижения брака r и длительности операций сборки и регулировки достигается максимальная экономическая эффективность.

Задание 4

В цех на участок обработки поступают партии деталей по три в каждой. Интервалы между приходом партий - случайные величины, равномерно распределенные в интервале А ± В минут. Первичная обработка деталей происходит на одном из станков двух типов. Деталь поступает на обработку на станок с меньшей очередью. Станок первого типа обрабатывает деталь за Т1 минут и допускает k1 процентов брака, второго типа - соответственно, Т2 минут и k2 процентов брака. Все бракованные детали возвращаются на повторную обработку на свой станок. Детали, которые были забракованы дважды, считаются отходами и отправляются на утилизацию. После первичной обработки детали поступают в накопитель, а из него - на вторичную обработку, которую проводят два параллельно работающих станка за время, распределенное по экспоненциальному закону со средним Т3 минут на одну деталь каждый. Причем второй станок подключается к работе, только если в накопителе находится более трех деталей. Затраты на содержание станков первого и второго типов составляют, соответственно, S1 и S2 единиц стоимости в час, независимо от того, используется станок или нет. Цена реализации готовой детали составляет S3 единиц стоимости, а стоимость покупки необработанной детали - S4 единиц стоимости. Есть возможность повысить качество первичной обработки деталей. Уменьшение уровня брака в работе станков на r процентов требует дополнительных затрат r х S5 единиц стоимости на каждую деталь. Действия по повышению эффективности качества первичной обработки могут проводиться для обоих типов станков независимо друг от друга. Определить, сколько станков первого и второго типов необходимо иметь и в каком объеме проводить мероприятия по повышению качества первичной обработки, чтобы достичь максимума прибыли за единицу времени.

Задание 5

На регулировочный участок цеха через случайные интервалы времени поступают по два агрегата через каждые Т1 минут. Первичная регулировка проводится для двух агрегатов одновременно и занимает Т2 минут. Если в момент поступления агрегатов операция регулировки занята, агрегаты на первичную регулировку не принимаются и поступают в промежуточный накопитель, в котором ждут дальнейшей обработки. Агрегаты, которые прошли первичную регулировку, поступают попарно на вторичную регулировку, которая выполняется за T3 минут (в результате получаем агрегаты первого сорта). Агрегаты, не прошедшие первич-ную регулировку, с промежуточного накопителя поступают по одному на частичную регулировку (время регулировки - Т4 минут для каждого агрегата). В результате получают агрегаты второго сорта. Величины Т2, T3 и Т4 заданы в табл. 11.5 своими средними значениями. Они распределены по экспоненциальному закону распределения. Прибыль от реализации одного агрегата первого сорта составляет S1 единиц стоимости, второго сорта - S2 единиц стоимости. Уменьшение на одну минуту средней длительности первичной, вторичной и частичной регулировок требует, соответственно, дополнительных затрат – S3, S4, S5 единиц стоимости на каждую деталь. Изменение длительности регулировок можно выполнять независимо друг от друга. Определить наиболее выгодную с точки зрения экономической эффективности длительность первичной, вторичной и частичной регулировок.

Задание 6

Система обработки информации содержит мультиплексорный канал и N миниЭВМ. На вход канала через интервалы времени Т1 микросекунд поступают сообщения от датчиков. В канале они буферизируются и предварительно обрабатываются на протяжении Т2 микросекунд. Потом сообщения поступают на обработку в ту миниЭВМ, которая имеет наименьшую длину входной очереди. Емкости входных накопителей всех миниЭВМ рассчитаны на хранение пяти сообщений. Если в момент прихода сообщения входные накопители всех миниЭВМ полностью заполнены, то сообщение получает отказ. Время обработки сообщения во всех миниЭВМ равно Т3 микросекунд. Есть две возможности уменьшения числа сообщений, получающих отказ: • увеличение емкости входных накопителей ЭВМ; • ускорение обработки сообщений в ЭВМ при достижении суммы длин очередей во всех ЭВМ некоторого порогового значения (авральный режим). Увеличение на единицу емкости входного накопителя требует S1 единиц стоимости на каждое сообщение. Переключение ЭВМ в авральный режим происходит тогда, когда суммарное количество сообщений во входных накопителях всех миниЭВМ достигает значения 3N. В этом случае все миниЭВМ уменьшают время обработки сообщения на k (k < T3) микросекунд, что требует k х S2 единиц стоимости на каждое сообщение. Все миниЭВМ в авральный режим переводятся одновременно. Убытки за каждое сообщение, которому отказано в обработке, составляют S3 единиц стоимости, единица времени работы одной ЭВМ в авральном режиме обходится в S4 единиц стоимости. Определить, при каких емкостях входных накопителей и авральной скорости обработки сообщений достигается минимум суммарных затрат (убытков от отказов сообщениям в об-служивании, затрат на увеличение емкости входных накопителей и затрат на поддержку аврального режима).

Задание 7

На участке термической обработки выполняют цементирование и закалку шестерен, поступающих через каждые Т1 минут. Цементирование занимает Т2 минут, а закалка - T3 минут. Качество шестерни определяется суммарным временем ее обработки без учета времени ожидания. Шестерни со временем обработки более Т4 минут (первый сорт) покидают участок, со временем обработки от Т5 до Т4 минут (второй сорт) передаются на повторную закалку, а со временем обработки менее Т5 минут (третий сорт) повторно проходят полную обработку и остаются того же сорта. Стоимость шестерен первого, второго и третьего сортов равна S3, S4 и S5 единиц стоимости, соответственно. Увеличение на k процентов (0 ? k ? 50) среднего времени цементирования требует к х S1, единиц стоимости для каждой шестерни. Увеличение на q процентов (0 ? q ? 50) среднего времени закаливания требует q x S2 единиц стоимости для каждой шестерни. Эти изменения могут производиться независимо друг от друга. Определить характеристики операций цементирования и закалки, при которых достигается максимум суммарной стоимости шестерен, выпускающихся за единицу времени.

Задание 8

В механическом цеху есть М станков. Каждый из них может выйти из строя. Неисправности станков делятся на три типа. Неисправности i-го типа представляют собой пуассоновский поток с параметром ?i минут1. В цеху есть две категории мастеровремонтников. Функции распределения времени их работы по устранению неисправностей равномерные (табл. 11.8). Час работы станка дает прибыль S1 единиц стоимости; заработная плата ремонтника - S2 единиц стоимости в час для первой категории и S3 единиц стоимости для второй. Определить состав бригады ремонтников, при котором суммарная прибыль достигает максимума.

Задание 9

В сборочном цеху на изделия монтируются агрегаты двух типов. Предполагается, что на входе цеха имеется такое количество агрегатов, которое является достаточным для бесперебойной работы цеха. Агрегаты первого типа поступают на операцию ОП1 проверки параметров агрегатов с длительностью Т1 минут. Агрегаты второго типа поступают на операцию ОП2 проверки параметров с длительностью Т2 минут. Монтирование агрегатов на изделия может начаться только при наличии двух агрегатов первого типа и одного агрегата второго типа и после монтирования предыдущего изделия. Монтирование двух агрегатов первого типа занимает T3 и T4 минут, соответственно, монтирование агрегата второго типа занимает T5 минут. Операции монтирования производятся параллельно. Длительность каждой из операций зависит от числа задействованных на ней рабочих. Прибыль от реализации каждого смонтированного изделия составляет S1 единиц стоимости. На участке может быть задействовано не более N работников. Заработная плата одного работника составляет S2 единиц стоимости в час. Определить необходимое количество работников и их распределение между операциями, при которых достигается максимальная экономическая эффективность работы цеха (прибыль за единицу времени).

Задание 10

В системе передачи данных производится обмен пакетами между пунктами А и В по дуплексному каналу связи (возможна одновременная передача информации в двух направлениях: с каждого направления по одному пакету). Пакеты поступают в пункты системы от абонентов двух категорий - первой и второй, потоки пакетов - пуассоновские с параметрами ?1 (1/мс) и ?2 (1/мс), соответственно. Передача пакета занимает T1 мс. В пунктах есть буферные регистры, которые могут одновременно хранить не более двух пакетов, не считая передаваемого пакета. В случае прихода пакета в момент занятости регистров пунктам системы предоставляется выход на вспомогательную полудуплексную линию связи (в каждый момент времени может производиться передача информации только в одном направлении), которая осуществляет передачу пакетов за Т2 мс. В случае занятости вспомогательной линии пакет получает отказ и уничтожается. Прибыль от передачи пакета первой категории – S1 единиц стоимости, пакета второй категории - S2 единиц стоимости. Штраф за отказ передачи пакета первой категории - S3 единиц стоимости, пакета второй категории - S4 единиц стоимости. Аренда вспомогательной линии связи составляет S5 единиц стоимости за одну миллисекунду. Уменьшение на к мс среднего времени передачи пакета в дуплексном канале требует k х S6 единиц стоимости на каждый пакет. Проанализировать возможные варианты дисциплин обслуживания пакетов. Определить дисциплину обслуживания и скорость передачи пакетов, при которых достигается максимальная экономическая эффективность.

Задание 11

Магистраль передачи данных состоит из общего накопителя и двух каналов - основного и резервного. Сообщения поступают в систему через R секунд и ждут в накопителе начала передачи. В нормальном режиме работы сообщения передаются по основному каналу за Т1 секунд. В основном канале через интервалы времени Т2 секунд (Т2 - время наработки на отказ) происходят сбои. Если сбой случается во время передачи некоторого сообщения, то происходит прерывание его передачи. При этом за время T3 секунд запускается резервный канал, который передает прерванное сообщение с самого начала. Восстановление основного канала занимает T4 секунд. До восстановления основного канала передача сообщений происходит по резервному каналу, который никогда не отказывает. После восстановления основного канала резервный отключается и основной канал продолжает работу со следующего сообщения. Прибыль от передачи сообщения по основному каналу составляет S1 единиц стоимости, а при передаче па резервному каналу - S2 единиц стоимости. Есть возможность повысить надежность работа основного канала. При увеличении среднего времени наработки на отказ на k секунд прибыль с каждого сообщения уменьшается на k x S3 единиц стоимости. Определить наилучший режим работы системы, соответствующие загрузку резервного канала, частоту прерывания сообщений и функцию распределения времени передачи сообщений по магистрали.

Задание 12

На комплектовочный конвейер сборочного цеха каждые Т1 минут поступают N1 деталей первого типа и каждые Т2 минут – N2 деталей второго типа. Изделие комплектуется из N3 деталей каждого типа. Комплектация начинается только при наличии деталей обоих типов в необходимом количестве.

Конвейер движется ритмично с шагом T3 минут. При отсутствии необходимого количества деталей секция конвейера перемещается пустой («холостой ход»/ Определить целесообразность перехода на другие режимы работы конвейера, оперируя такими параметрами: 1) размерами секции - количеством деталей каждого типа, из которых комплектуется изделие (возможны дополнительные варианты - по N4 и N5 изделий); 2) шагом конвейера (возможны дополнительные варианты - T4 и Т5 минут). Оценить вероятность «холостого хода», средние и максимальные длины очередей каждого типа изделий.

Задание 13

Служба заказа такси имеет n1 каналов для одновременного приема заказов по телефону. Интервалы времени между попытками вызова такси распределены по закону Эрланга второго порядка со средним t1 секунд. Абонент затрачивает t2 секунд на набор номера. Если он застает все каналы заказа занятыми или после соединения выясняет, что очередь на обслуживание превышает N заказов (в таком случае заказы не принимаются), то через t3 секунд он повторяет набор. После К попыток абонент прекращает набор. Служба заказа имеет в своем распоряжении n2 машин для обслуживания пассажиров. Время, затраченное для проезда к клиенту, зависит от расстояния. Распределение расстояния приведено в табл. 11.14. Стоимость проезда к клиенту не оплачивается. Скорость движения машины равномерно распределена в интервале V1 ± V2 километров в час (табл. 11.15). Время обслуживания клиента равномерно распределено в интервале t4 ± t5 минут. Стоимость предварительного заказа составляет S1 рублей, стоимость проезда 1 км равна S2 копеек (табл. 11.15). Найти оценку интервала времени выполнения заказа (время от момента заказа такси до момента доставки клиента на место). Считая, что операторы-телефонисты и водители такси взаимозаменяемы, перераспределить их между участками работы так, чтобы минимизировать время выполнения заказов (штат службы не должен превышать n1 + n2 человек). Определить такое количество операторов на телефонах и водителей такси, при которых прибыль службы за сутки работы (суточная заработная плата каждого из работников составляет S3 рублей) будет максимальной.

Задание 14

На обработку ЭВМ принимают три класса заданий: А, В и С. Исходя из наличия оперативной памяти ЭВМ, задания классов А и В могут выполняться одновременно. То есть задание класса А (В) может выполняться параллельно с заданием своего класса или с заданием класса В (А). Задания класса С монополизируют ЭВМ. Задания класса А поступают в среднем через Т1 минут, класса В - через Т2 минут, класса С - через Т2, минут и требуют для выполнения: класс А – Т4 минут, класс В - Т5 минут и класс С - Т6 минут. Все величины Ti (i = 1, ..,6) - экспоненциально распределенные случайные величины, параметры ?i (i = 1, ..,6) входящих потоков заданий и времен обслуживания приведены в табл. 11.16. Дисциплина обслуживания определяется комбинацией приоритетов заданий. Возможны следующие комбинации: А (В) - высший, В (А) - средний, С - низкий; А и В - высокий, С - низкий; С - высший, В (А) - средний, А (В) - низкий; С - высокий, А и В - низкий. Оценить влияние разных дисциплин обслуживания при разных значениях интенсивностей поступления (в табл. 11.16 дополнительная интенсивность приведена в скобках) на такие параметры вычислительной системы: • средняя длительность прохождения заданий через систему; • средняя длина очереди; • среднее время ожидания в очереди; • средневзвешенное время ожидания в очереди (весовые коэффициенты заданий класса А, В, С - 1, 2, 3, соответственно); • выпуклая линейная комбинация вышеназванных критериев (задать самостоятельно). Анализ системы необходимо проводить для переходного режима работы.

Задание 15

В сборочном цеху из агрегатов двух типов монтируются готовые изделия. Агрегаты первого (второго) типа поступают в цех через интервалы времени, распределенные нормально с математическим ожидание m1 (m2) минут и среднеквадратическим отклонением ?1 (?2) минут (табл. 11.17). Агрегаты первого типа поступают на операцию настройки ОН1 с длительностью операции Т1 минут. Агрегаты второго типа поступают на операцию настройки ОН2 с длительностью T2 минут. Монтирование агрегатов для получения готового изделия может начаться только при наличии одного агрегата первого типа и двух агрегатов второго типа и только после монтирования предыдущего изделия. Монтирование агрегата первого типа занимает T3 минут, двух агрегатов второго типа - Т4 и Т5 минут, соответственно. Операции монтирования производятся параллельно. Длительность каждой операции зависит от количества задействованных на ней рабочих. На участке может быть задействовано не более N рабочих. Заработная плата одного рабочего составляет Z единиц стоимости за 1 час. Стоимость хранения одного агрегата каждого типа в цеху на протяжении 1 час составляет S единиц стоимости. Определить наилучшее с экономической точки зрения распределение рабочих между операциями.

Задание 16

В узел коммутации сообщений, состоящий из одного общего входного буфера, процессора, двух выходных буферов и двух выходных линий, поступают сообщения с двух направлений. Сообщения с первого и второго направлений поступают через интервалы времени, распределенные нормально с параметрами m1, s1 и m2, s2, соответственно (табл. 11.18). Сообщения с первого направления поступают во входной буфер, обрабатываются в процессоре, накапливаются в выходном буфере первой линии и передаются по первой выходной линии. Сообщения со второго направления обрабатываются аналогично, но передаются через второй выходной буфер по второй линии. Применяемый метод контроля требует одновременного присутствия в системе не более трех сообщений с каждого направления. Если сообщение поступает в систему и застает в ней три сообщения со своего направления, то оно получает отказ и уничтожается. Время обработки процесс сором одного сообщения составляет Т1 мс, время передачи одного сообщения по первой линии составляет Т2 мс, по второй – T3 мс. Прибыль от обслуживания сообщений с первого направления составляет d1 единиц стоимости, со второго - d2 единиц стоимости. Есть возможность ускорить процесс передачи сообщений по выходным линиям. Уменьшение на одну единицу среднего времени передачи сообщения по первой линии требует z1 единиц стоимости на сообщение, по второй - z2 единиц стоимости. Определить, при каких характеристиках работы выходных линий достигается максимальная экономическая эффективность узла коммутации сообщений. Выполнить то же при условии, что входящие потоки сообщений - пуассоновские с параметрами ?1—1/m1 i ?2 = 1/m2 соответственно.

Задание 17

На участок поступают пуассоновские потоки узлов двух типов -с параметрами ?1 мин -1 ?2 мин -1 для первого и второго, соответственно (табл. 11.19). Первая операция - операция предварительной подгонки - начинается в том случае, если в наличии есть по одному узлу каждого типа и завершена подгонка предыдущих узлов. Длительность этой операции Т1 минут. Дальше с вероятностью р1 над узлом первого типа и р2 над узлом второго типа производится операция доводки, которая длится Т2 и T3 минут, соответственно. После этого узлы поступают на операцию сборки, которая начинается после поступления узлов обоих типов, которые ранее были взаимно подогнаны. Сборка длится Т4 минут. Длительность каждой операции зависит от количества задействованных на ней рабочих. Всего на участке может быть задействовано не более N рабочих. Прибыль от реализации одного готового изделия составляет s1 единиц стоимости, но, если после завершения подгонки узлов до момента их сборки проходит более Т минут, прибыль от реализации изделия уменьшается вдвое. Заработная плата каждого рабочего - s2 единиц стоимости в час. Определить такое количество занятых в производстве рабочих и их распределение между операциями, которое бы обеспечили максимальную экономическую эффективность производства.

Задание 18

Отдел обслуживания ЭВМ готовит носители с программами для металлорежущих станков с числовым программным управлением. Чертежи деталей поступают из конструкторскотехнологического отдела. Программист изучает чертеж и пишет программу управления станком, обрабатывающим заготовки. Программирование занимает интервал времени, распределенный по экспоненциальному закону со средним временем Т1 минут. Затем текст программы вводится в ЭВМ, обрабатывается и записывается на носитель (длительность операции - экспоненциально распределенная случайная величина со средним временем Т2 минут). Потом носитель с программой устанавливается на соответствующий станок для испытания. Этот процесс занимает промежуток времени, распределенный экспоненциально со средним временем T3 минут. Заказы на подготовку носителей с программами поступают через промежутки времени, распределенные равномерно в интервале А ± В минут. В момент прихода заказа для него определяют директивное время - время, до которого заказ должен быть выполнен. Директивное время определяется как сумма времени поступления заказа и технологического времени вы-полнения работы. Технологическое время выполнения работы - это общее время обработки (Ti+T2+T3) плюс дополнительное время, равномерно распределенное в интервале С ± D минут. Руководство отдела желает проанализировать несколько способов очередности обработки заказов с целью определения наилучшего из них. Предложено четыре возможных порядка выполнения ожидающих в каждой из очередей работ: • сначала выполняются те заказы, которые имеют самое маленькое технологическое время выполнения; • сначала выполняются те заказы, которые имеют самое большое технологическое время выполнения; • сначала выполняются те заказы, которые имеют наименьшее оставшееся время обработки; • сначала выполняются те заказы, которые имеют ближайший директивный срок. Самостоятельно выбрать критерий оценки эффективности системы и оценить предложенные дисциплины выбора из очереди. Время моделирования необходимо выбирать так, чтобы модель работала в переходном режиме.

Задание 19

В цеху машиностроительного завода есть п станков одного типа, на которых обрабаты-ваются узлы больших размеров. Запросы на обработку узлов станками образуют пуассоновский поток с параметром ?. Поступившие узлы ставятся на свободный ближайший станок одной из m1; транспортных тележек группы ТТ1 и снимаются со станка после обработки на нем одной из m2 транспортных тележек группы ТТ2. В начальный момент времени все тележки первой группы находятся около первого станка, а все тележки второй группы - на складе, куда они доставляют готовые узлы. После транспортирования узла к станку тележки первой группы возвращаются к первому станку. Время, на протяжении которого будет занята тележка первой группы, состоит из времени T1 транспортирования узла к свободному станку и времени Т2 возврата тележки на свободную позицию. Время, на протяжении которого будет занята тележка второй группы, состоит из времени Т2 подъезда тележки к станку, который обработал узел, и времени T1 транспортирования готового узла к месту складирования. Величины T1 и Т2 определяются так: T1=(i + 1) t1+ t0, T2=(i + 1)t2+t0,, где i -номер станка, на котором деталь обрабатывается. Времена обработки узлов на станках - нормально распределенные случайные величины с параметрами m и ?. Каждый готовый узел дает прибыль d1 единиц стоимости, затраты на содержание одной тележки составляют d2 единиц стоимости в час. Определить оптимальное количество транспортных тележек. Выполнить анализ экономической целесообразности разных вариантов закрепления тележек за станками.

Задание 20

Детали, необходимые для работы цеха, находятся на цеховом и центральном складах. На цеховом складе может храниться до п комплектов деталей, потребность в которых возникает через А ± В минут и составляет один комплект. В случае понижения уровня запасов до k комплектов на протяжении С минут формируется запрос на пополнение запасов цехового склада до полного объема в п комплектов. Запрос посылают на центральный склад, где на протяжении D ± Е минут комплектуются детали и через F±G минут доставляются в цех. Следующий запрос на пополнение запасов может подаваться только после выполнения предыдущего. Хранение одного комплекта на цеховом складе требует S1 единиц стоимости за единицу времени. Штраф за задержку поставки комплекта составляет S2 единиц стоимости за единицу времени. Определить, при каких значениях n и k достигается максимальная экономическая эф-фективность работы склада. Выполнить анализ аналитических методов решения задачи управления запасами.

Задание 21

Частный магазин покупает партию из N единиц товара по оптовой цене S единиц стоимости. Деньги на приобретение товара владелец магазина берет в кредит. Процентная ставка за кредит составляет k процентов от суммы непогашенного кредита в день (табл. 11.23). Поток покупателей, приходящих в магазин, - пуассоновский с параметром ? мин -1. Вероятность того, что покупатель не будет покупать товар и сразу уйдет из магазина, зависит от длины очереди и розничной цены товара: Рухода = 1 – p1p2 , где р1 - вероятность того, что длина очереди «устраивает» покупателя, р2 - вероятность того, что он купит товар по установленной розничной цене. Время обслуживания покупателя в магазине - равномерно распределенная случайная величина в интервале А ± В мин. Определить наиболее выгодную розничную цену продажи товара в магазине с учетом платы за кредит. Примечание. Считать, что после продажи единицы товара величина кредита уменьшается на отпускную цену проданного товара (если долг еще существует). Это приводит к тому, что величина кредита и выплата процентов по нему уменьшаются.

Задание 22

Поток требований на получение книг в библиотеке - пуассоновский с интенсивностью п требований в час. Требования принимает один библиотекарь. Прием требований занимает интервал времени, распределенный по экспоненциальному закону со средним временем t1 минут. С вероятностью р1 приходят требования на научную литературу, с вероятностью р2 - на художественную литературу, с вероятностью р3 - на периодические издания. Соответственно типу запросы направляются в отделы научной, художественной литературы и периодических изданий. В этих отделах работают, соответственно, k1, k2 и kз человек. Время поиска книги составляет t2 ± t3 минут в научном и художественном отделах, а время поиска литературы в отделе периодических изданий – t4 ± t5 минут. Потом заказанная литература приходит в отдел выдачи литературы, где работает k4 библиотекарей. Заказы на периодические издания имеют больший приоритет, нежели на научную и художественную литературу, а заказы на художественную и научную - одинаковый приоритет. Время выдачи литературы распределено равномерно в интервале t6 ± t7 минут. Найти оценку среднего времени выполнения заказа. Определить количество библиотекарей в каждом отделе, при котором среднее время выполнения требований было бы минимальным, учитывая, что общее количество библиотекарей не должно превышать L человек.

Задание 23

На маршруте работают два микроавтобуса (А и Б), каждый из которых имеет п мест. Микроавтобус А пользуется большей популярностью, нежели микроавтобус Б, поскольку водитель микроавтобуса А ездит аккуратнее и быстрее. Поэтому пассажир, подойдя к остановке, садится в микроавтобус Б только в том случае, если микроавтобуса А нет. Микроавтобус отправляется на маршрут только в том случае, если все места в нем заняты. Пассажиры приходят к остановке через t1 ± t2 минут и, если нет микроавтобусов, становятся в очередь. Если очередь больше L человек, потенциальный пассажир уходит из очереди. Предполагается, что все пассажиры едут до конца маршрута. На прохождение маршрута микроавтобус А тратит t3 ± t4 минут, микроавтобус Б - t5 ± t6 минут. После того, как пассажиры освободят микроавтобус (время освобождения – t7 ± t8 минут), он едет в обратном направлении. Плата за проезд составляет S единиц стоимости. Автопредприятие столько же теряет (недополучает), если пассажир, придя на остановку, не ждет, а уходит (учесть это при определении затрат). Найти оценку времени ожидания в очереди и времени, которое тратит пассажир на поездку. Определить, при каком n (n не более 25) время ожидания в очереди будет минималь-ным. Для этого значения п определить выручку автопредприятия за день, если микроавтобусы работают 10 часов в сутки.

Задание 24

Поток самолетов, требующих посадки в аэропорту, - пуассоновский с интенсивностью ? самолетов в час. В аэропорту есть n посадочных полос. Самолет, совершив посадку на полосу, освобождает ее через t1 минут. Если самолет, требующий посадки, застает все полосы занятыми, то он становится в «очередь» самолетов, ожидающих посадки. Через t2 ± t3 минут после затребования посадки самолет нуждается в дозаправке, что обходится аэропорту в S1 ± S2 ед. стоимости. После t4 минут безуспешного ожидания самолет отправляется на посадку в другой аэропорт. За каждый самолет, совершивший посадку без ожидания, аэропорт получает прибыль S3 ед. стоимости. За каждый самолет, севший после ожидания, - S4 ± S5 ед. стоимости. Эксплуатация одной посадочной полосы обходится в S6 ед. стоимости в месяц. Определить количество п посадочных полос, при котором достигается максимальная экономическая эффективность.

Задание 25

Фирма «Happy New Year», работающая по системе «сегодня на сегодня», имеет в своем штате п актеров, играющих роль Деда Мороза, и т актрис, играющих роль Снегурочки. Время прихода заказов распределено по закону Эрланга третьего порядка со средним временем Т1 минут.

При заказе поздравления клиент указывает желаемый срок выполнения Т2 (минут). Если поздравление выполняется позже заявленного срока, то клиенту предоставляется 20% скидка от начальной стоимости поздравления. Заработная плата актера составляет z рублей в месяц. В начале своей работы фирма делает одноразовые затраты (костюмы, реквизит, лицензия, литературные тексты и прочее) на сумму S единиц стоимости. Фирма работает только один месяц в году (считать, что в другое время она не несет никаких затрат). Найти оценку периода окупаемости Т (в годах) фирмы по формуле где Р - прибыль, полученная за один год работы. Определить величины n и m, при которых время окупаемости фирмы и соответствующее среднее время ожидания клиентом выполнения заказа будет минимальным. Если возможно снижение цен на услуги, то до какого уровня?

Задание 26

Существует региональная сеть вычислительных машин с п узлами, в которых находятся серверы и маршрутизаторы. К каждому серверу присоединено т удаленных абонентов. Каждый абонент имеет свой уникальный номер в сети. Абоненты обмениваются сообщениями между собой. Длина передающихся сообщений распределена по гаммараспределению со средним значением t1 Кбайт и стандартным отклонением t2 Кбайт. Все сообщения перед передачей по сети разбиваются на пакеты длиной k Кбайт. Каждый пакет обеспечивается адресом абонентаполучателя. Серверы закольцованы между собой. Пакеты сначала передаются на сервер, за которым закреплены абоненты, затем по каналу между серверами, который имеет меньшую загрузку, и собираются в сообщения у абонентаполучателя. Скорость передачи от абонента к серверу и от сервера к абоненту V1 байт в секунду. Скорость обмена между серверами - V2 Кбайт в секунду. Поток сообщений, поступающих от абонентов, - пуассоновский со средним значением ? сообщений в час. Определить вероятностные характеристики времени передачи сообщений между абонентами сети.

Заочная форма обучения

Задание 1.

На сборочный участок цеха предприятия через интервалы времени, распределенные экспоненциально со средним значением 10 мин., поступают партии, каждая из которых состоит из трех деталей. Половина всех поступающих деталей перед сборкой должна пройти предварительную обработку в течение 7 мин. На сборку подаются обработанная и необработанная детали. Процесс сборки занимает всего 6 мин., затем производится регулировка по экспоненциальному закону со средним значением 8 мин. В результате сборки возможно появление 4% брака, который не должен поступать на регулировку, а направляется снова на предваритель-ную обработку. Построить модель и определить возможные простои в технологической цепи участка, снять для них вероятностновременные характеристики. Установить причины и предложить меры к их устранению. Смоделировать работу системы в течение 24 ч.

Задание 2.

На обрабатывающий участок цеха поступают детали в среднем через 50 мин. Первич-ная обработка деталей производится на одном из двух станком. Первичная обработка деталей производится на одном из двух станков. Первый станок обрабатывает деталь в среднем 40 мин. и имеет до 4% брака, второй соответственно 60 мин. и 8%. Все бракованные детали возвращаются на повторную обработку на второй станок. Детали, которые дважды будут забракованы, считаются отходами. Вторичную обработку деталей проводят также на двух станках, среднее время обработки каждого из них равно 100 мин. Причем первый станок обрабатывает детали, которые находятся в накопителе после первичной обработки, а второй станок подключается, когда в накопителе будет более трех деталей. Все интервалы времени имеют экспоненциальное распределение. Смоделировать обработку на участке 500 деталей. Определить загрузку второго станка на вторичной обработке и вероятность появления отходов. Определить возможность снижения задела в накопителе и повышения загрузки второго станка на вторичной обработке.

Задание 3.

На регулировочный участок цеха поступают по два агрегата в случайные интервалы времени в среднем через каждые 30 мин. Первичная регулировка для двух агрегатов осуществляется одновременно в среднем за 30 мин. Если в момент прихода агрегатов предыдущая партия не была обработана, то поступившие агрегаты на регулировку не принимаются. Агрегаты, получившие отказ попадают в промежуточный накопитель. Из накопителя агрегаты, которые прошли первичную регулировку, поступают попарно на вторичную регулировку. Время выполнения регулировки осуществляется в среднем за 30 мин. Не прошедшие первичную регулировку, агрегаты поступают на полную регулировку, которая занимает 100 мин. для одного агрегата. Все величины, заданные средними значениями, распределены по экспоненциальному закону. Смоделировать работу участка цеха в течение 100 ч. Определить вероятность отказа в первичной регулировке и загрузку накопителя агрегатами, нуждающимися в полной регулировке. Определить параметры м ввести в систему накопитель, обеспечивающий безотказное обслуживание поступающих агрегатов.

Задание 4.

Система передачи данных обеспечивает передачу пакетов данных из пункта А в пункт С через транзитный пункт В. В пункт А пакеты поступают через 10 ± 5 мс. Здесь они помещаются в буфер, емкость которого 20 пакетов. Затем происходит передача пакетов по любой из двух линий АВ1 – за время 20 мс или АВ2 – 20 ± 5 мс. В пункте В они снова поступают в буфер, емкость которого 25 пакетов. Далее пакеты передаются по линиям ВС1 за время 20 ± 5 мс и ВС2 за 25 мс. Причем пакеты из АВ1 поступают в ВС1, а из АВ2 – в ВС2. Чтобы не было переполнения накопителя, в пункте В вводится пороговое значение емкости, равное 20 пакетов. При достижении очередью порогового значения происходит подключение резервной аппаратуры и время передачи снижается для линии ВС1 иВС2 до 15 мс. Смоделировать прохождение через систему передачи данных 500 пакетов, Определить вероятность подключения резервной аппаратуры и характеристики очереди пакетов в пункте В. В случае возможности его переполнения определить необходимое для нормальной работы пороговое значение емкости накопителя.

Задание 5.

Система обработки информации содержит мультиплексный канал и три мини ЭВМ. Сигналы от датчиков поступают на вход канала через интервалы времени 10 ± 5 мкс. В канале они буферируются и предварительно обрабатываются в течение 10 ± 3 мкс. Затем они поступают на обработку в ту мини ЭВМ, где имеется наименьшая длина входной очереди. Емкости входных накопителей во всех мини ЭВМ рассчитаны на хранение величин сигналов. Время обработки сигнала в любой мини ЭВМ равно 33 мкс. Смоделировать процесс обработки 500 сигналов, поступающих с датчиков. Определить время средней задержки в канале и мини ЭВМ, а также вероятности переполнения их входных накопителей. Обеспечить ускорение обработки сигнала в ЭВМ до 25 мкс при достижении суммарной очереди сигналов значения 25 единиц.

Задание 6.

На участке термической обработки выполняются цементация и закаливание шестерен, поступающих через 10 ± 5 мин. Цементация занимает 10 ± 7 мин, а закаливание - 10 ± 6 мин. Качество определяется суммарным временем обработки. Шестерни со временем обработки больше 25 мин покидают участок, со временем обработки от 20 до 25 мин передаются на повторную закалку, а меньше 20 мин должны пройти полную повторную обработку. Детали с суммарным временем обработки меньше 20 мин считаются деталями второго сорта. Смоделировать процесс обработки на участке 400 шестерен. Определить функцию распределения времени обработки и вероятности повторения полной и частичной обработки. При выходе продукции без повторной обработки менее 90 % обеспечить на участке мероприятия, дающие гарантированный выход продукции первого сорта не менее 90 %.

Задание 7.

Магистраль передачи данных состоит из двух каналов (основного и вспомогательного) и общего накопителя. При нормальной работе сообщения передаются по основному каналу за 7 ± 3 с. В основном канале происходят сбои через интервалы времени 200 ± 35 с. Если сбой происходит во время передачи, то за время равное 2с запускается запасной канал, который передает прерванное сообщение с самого начала. Восстановление основного канала занимает 23 ± 7 с. После восстановления резервный канал выключается и основной канал продолжает работу с очередного сообщения. Сообщения поступают через 9 ± 4 с и остаются в накопителе до окончания передачи. В случае сбоя передаваемое сообщение отправляется повторно по запасному каналу. Смоделировать работу магистрали передачи данных в течение 1 ч. Определить загрузку запасного канала, частоту отказов канала и число прерванных сообщений. Определить функцию распределения времени передачи сообщений по магистрали.

Задание 8.

На комплектовочный конвейер сборочного цеха каждые 5 ± 1 мин поступают 5 изделий первого типа и каждые 20 ± 7 мин поступает 20 изделий второго типа. Конвейер состоит из секций, вмещающих по 10 изделий каждого типа. Комплектация начинается только при наличии деталей обоих типов в требуемом количестве и длится 10 мин. При нехватке деталей секция конвейера остается пустой. Смоделировать работу конвейера сборочного цеха в течение 8 ч. Определить вероятность пропуска секции, средние и максимальные очереди по каждому типу изделий. Определить экономическую целесообразность перехода на секции по 20 изделий с временем комплектации 20 мин.

Задание 9.

В системе передачи данных осуществляется обмен пакетами данных между пунктами А и В по дуплексному каналу связи. Пакеты поступают в пункты системы от абонентов с интервалами времени 10 ± 3 мс. Передача пакета занимает 10 мс. В пунктах имеются буферные регистры, которые могут хранить два пакета, включая передаваемый пакет. В случае перехода прихода пакета в момент занятости регистров система выходит на спутниковую полудуплексную линию связи, с передачей данных за 10 ± 5 мс. При занятости спутниковой линии связи пакет получает отказ. Смоделировать обмен информацией в системе передачи данных в течение 1 мин. Определить частоту вызовов спутниковой линии и ее загрузку. В случае возможности отказов определить необходимый для безотказной работы системы объем буферных регистров.

Задание 10.

Транспортный цех объединения обслуживает три филиала А,В,С. Грузовики перевозят изделия из А в В и из В в С, возвращаясь затем в А без груза. Погрузка в А занимает 20 мин, переезд в С – 30 мин, разгрузка в С – 20 мин и переезд в А - 20 мин. Если к моменту погрузки в А и В отсутствуют изделия, грузовики уходят дальше по маршруту. Изделия в А выпускаются партиями по 1000 штук через 20 ± 3 мин, в В – тоже по 1000 штук через 20 ± 5 мин. На линии работает 8 грузовиков, каждый перевозит 1000 изделий. В начальный момент все грузовики находятся в пункте А. Смоделировать работу транспортного цеха объединения за 1000 ч. Определить частоту пустых перегонов грузовиков между А и В, В и С и сравнить с характеристиками, полученны-ми при равномерном начальном распределении грузовиков между филиалами и операциями. Оценить влияние начального расположения грузовиков в пунктах на работу транспортного цеха объединения.

Задание 11.

Специализированная вычислительная система состоит из трех процессоров и общей оперативной памяти. Задания поступают на обработку через интервалы времени 5 ± 2 мин, занимают объем оперативной памяти размером в страницу. После трансляции первым процессором в течение 5 ± 1 мин объем оперативной памяти увеличивается на одну страницу. Далее после редактирования во втором процессоре, которое занимает 2.5 ± .5 мин на страницу, объем возрастает до трех страниц. Отредактированное задание через оперативную память поступает в третий процессор на решение, требующее 1.5 ± .4 мин на страницу, и покидает систему, минуя оперативную память. Смоделировать работу вычислительной системы в течение 50 ч. Определить характеристики занятия оперативной памяти по всем трем видам заданий.

Задание 12.

На вычислительном центре в обработку принимаются три класса заданий А, В и С. Исходя из наличия оперативной памяти ЭВМ задания классов А и В могут решаться одновременно, а задания класса С монополизируют ЭВМ. Задания класса А поступают через 20 ± 5 мин, класса В - через 20 ± 10 мин и класса С - через 30 ± 10 мин и требуют для выполнения: класс А - 20 ± 5 мин, класс В - 21 ± 3 мин и класс С - 28 ± 5 мин. Задачи класса С загружаются в ЭВМ, если она полностью свободна. Задачи классов А и В могут дозагружаться к решающейся задаче. Смоделировать работу ЭВМ за 80 ч. Определить ее загрузку.

Задание 13.

В студенческом машинном зале расположены две миниЭВМ и одно устройство подготовки данных (УПД). Студенты приходят с интервалом в 8 ± 2 мин и треть из них хочет использовать УПД и ЭВМ, а остальные только ЭВМ. Допустимая очередь в машинном зале составляет четыре человека, включая работающего на УПД. Работа на УПД занимает 8 ± 1 мин, а на ЭВМ —17 мин. Кроме того, 20% работавших на ЭВМ возвращается для повторного использования УПД и ЭВМ. Смоделировать работу машинного зала в течение 60 ч. Определить загрузку УПД, ЭВМ и вероятности отказа в обслуживании вследствие переполнения очереди. Определись соотношение желающих работать на ЭВМ и на УПД в очереди.

Задание 14.

К миниЭВМ подключено четыре терминала, с которых осуществляется решение задач. По команде с терминала выполняют операции редактирования, трансляции, планирование и решения. Причем, если хоть один терминал выполняет планирование, остальные вынуждены простаивать изза нехватки оперативной памяти. Если два терминала выдают требование на решение, то оставшиеся два простаивают, и если работают три терминала, выдающих задания на трансляцию, то оставшийся терминал блокируется. Интенсивности поступления задач различных типов равны. Задачи одного типа от одного терминала поступают через экспоненциально распределенные интервалы времени со средним значением 160 с. Выполнение любой операция длится 10 с. Смоделировать работу миниЭВМ в течение 4 ч. Определить загрузку процессора, вероятности простоя терминалов и частоту одновременного выполнения трансляции с трех терминалов.

Задание 15.

В системе передачи цифровой информация передается речь в цифровом виде. Речевые пакеты передаются через два транзитных канала, буферируясь в накопителях перед каждым каналом. Время передачи пакета по каналу составляет 5 мс. Пакеты поступают через 6 ± 3 мс. Пакеты, передававшиеся более 10 мс, на выходе системы уничтожаются, так как их появление в декодере значительно снизит качество передаваемой речи. Уничтожение более 30% пакетов недопустимо. При достижении такого уровня система за счет ресурсов ускоряет передачу до 4 мс на канал. А при уменьшении времени передачи пакетов до приемлемого уровня происходит отключение ресурсов. Смоделировать 10 с работы системы. Определить частоту уничтожения пакетов и частоту подключения ресурса

Задание 16.

ЭВМ обслуживает три терминала по круговому циклическому алгоритму, предоставляя каждому терминалу 30 с. Если в течение этого времени задание обрабатывается, то обслуживание завершается; если нет, то остаток задачи становится в специальную очередь, которая использует свободные циклы терминалов, т. е. задача обслуживается, если на какомлибо терминале нет заявок. Заявки на терминалы поступают через 30 ± 5 с и имеют длину 300 ± 50 знаков. Скорость обработки заданий ЭВМ равна 10 знаков/с. Смоделировать 5 ч работы ЭВМ. Определить загрузку ЭВМ, параметры очереди неоконченных заданий. Определить величину цикла терминала, при которой все заявки будут обслужены без специальной очереди.

Задание 17.

В узел коммутации сообщений, состоящий из входного буфера, процессора, двух исходящих буферов и двух выходных линий, поступают сообщения с двух направлений. Сообщения с одного направления поступают во входной буфер, обрабатываются в процессоре, буферируются в выходном буфере первой линии и передаются по выходной линии. Сообщения со второго направления обрабатываются аналогично, но передаются по второй выходной линии. Применяемый метод контроля потоков требует одновременного присутствия в системе не более трех сообщений на каждом направлении. Сообщения поступают через интервалы 15 ± 7 мс. Время обработки в процессоре равно 7 мс на сообщение, время передачи по выходной линии равно 15 ± 5 мс. Если сообщение поступает при наличии трех сообщений в направлении, то оно получает отказ. Смоделировать работу узла коммутации в течение 10 с. Определить загрузки устройств и вероятность отказа в обслуживании изза переполнения буфера направления. Определить изменения в функции распределения времени передачи при снятии ограничений, вносимых методом контроля потоков.

Задание 18.

Распределенный банк данных системы сбора информации организован на базе ЭВМ, соединенных дуплексным каналом связи. Поступающий запрос обрабатывается на первой ЭВМ и с вероятностью 50% необходимая информация обнаруживается на месте. В противном случае необходима посылка запроса во вторую ЭВМ. Запросы поступают через 10 ± 3с, первичная обработка запроса занимает 2с, выдача ответа требует 18 ± 2с, передача по каналу связи занимает 3 с. Временные характеристики второй ЭВМ аналогичны первой. Смоделировать прохождение 400 запросов. Определить необходимую емкость накопителей перед ЭВМ, обеспечивающую безотказную работу системы, и функцию распределения времени обслуживания заявки.

Задание 19.

Система автоматизации проектирования состоит из ЭВМ и трех терминалов. Каждый проектировщик формирует задание на расчет в интерактивном режиме. Набор строки задания занимает t0 ± 5с. Получение ответа на строку требует 3 с работы ЭВМ и 5 с работы терминала. После набора десяти строк задание считается сформированным и поступает на решение, при этом в течение 10 ± 3 с ЭВМ прекращает выработку ответов на вводимые строки. Вывод результата требует 8 с работы терминала. Анализ результата занимает у проектировщика 30 с, после чего цикл повторяется. Смоделировать работу системы в течение 6 ч. Определить вероятность простоя проектировщика изза занятости ЭВМ и коэффициент загрузки ЭВМ.

Задание 20.

Из литейного цеха на участок обработки и сборки поступают заготовки через 20 ± 5 мин. Треть из них обрабатывается в течение 60 мин и поступает на комплектацию. Две трети заготовок обрабатывается за 30 мин перед комплектацией, которая требует наличия одной детали первого типа и двух деталей второго. После этого все три детали подаются на сборку, которая занимает 60 ± 2 мин для первой детали и 60 ± 8 мин для двух других, причем они участвуют в сборке одновременно. При наличии на выходе одновременно всех трех деталей изделие покидает участок. Смоделировать работу участка в течение 100 ч. Определить места образования и характеристики возможных очередей.

Задание 21.

Детали, необходимые для работы цеха, находятся на цеховом и центральном складах. На цеховом складе хранится 20 комплектов деталей, потребность в которых возникает через 60 ± 10 мин и составляет один комплект. В случае снижения запасов до трех комплектов формируется в течение 60 мин заявка на пополнение запасов цехового склада до полного объема в 20 комплектов, которая посылается на центральный склад, где в течение 60 ± 20 мин происходит комплектование и за 60 ± 5 мин осуществляется доставка деталей в цех. Смоделировать работу цеха в течение 400 ч. Определить вероятность простоя цеха изза отсутствия деталей и среднюю загрузку цехового склада. Определить момент пополнения запаса цехового склада, при котором вероятность простоя цеха будет равна 0.

Задание 22.

Для обеспечения надежности АСУ ТП в ней используется две ЭВМ. Первая ЭВМ вы-полняет обработку данных о технологическом процессе и выработку управляющих сигналов, а вторая находится в “горячем резерве”. Данные в ЭВМ поступают через 10 ± 2 с, обрабатываются в течение 3 с, затем посылается управляющий сигнал, поддерживающий заданный темп процесса. Если к моменту посылки следующего набора данных не получен управляющий сигнал, то интенсивность выполнения технологического процесса уменьшается вдвое и данные посылаются через 20 ± 4 с. Основная ЭВМ каждые 30 с посылает резервной ЭВМ сигнал о работоспособности. Отсутствие сигнала означает необходимость включения вместо основной резервной ЭВМ. Характеристики обеих ЭВМ одинаковы. Подключение резервной ЭВМ занимает 5 с, которая заменяет основную до ее восстановления. После восстановления основной ЭВМ процесс возвращается к нормальному темпу. Отказы ЭВМ происходят через 300 ± 30 с. Восстановление занимает 100с. Резервная ЭВМ считается абсолютно надежной.

Смоделировать 1 ч работы системы. Определить среднее время нахождения технологического процесса в заторможенном состоянии и среднее число пропущенных изза отказов данных. Задание 23.

На вычислительный центр через 300 ± 100 с. поступают задания длиной 500 ± 200 байт. Скорость ввода, вывода обработки заданий 100 байт/мин. Задания проходят последовательно ввод, обработку и вывод, буферируясь перед каждой операцией. После вывода 5% заданий оказываются выполненными неправильно вследствие сбоев и возвращаются на ввод. Для ускорения обработки задания в очередях располагаются по возрастанию их длины, т. е. короткие сообщения обслуживают в первую очередь. Задания, выполненные неверно, возвращаются на ввод и во всех очередях обслуживаются первыми. Смоделировать работу вычислительного центра в течение 30 ч. Определить необходимую емкость буферов и функцию распределения времени обслуживания заданий.

Задание 24.

Вычислительная система включает три ЭВМ. В систему в среднем через 30с поступают задания, которые попадают в очередь на обработку к первой ЭВМ, где они находятся около 30 с. После этого задание поступает одновременно во вторую и третью ЭВМ. Вторая ЭВМ может обработать задание за 14 ± 5с, а третья — за 16 ± 1с. Окончание обработки задания на любой ЭВМ означает снятие ее с решения с той и другой машины. В свободное время вторая и третья ЭВМ заняты обработкой фоновых задач. Смоделировать 4 ч работы системы. Определить необходимую емкость накопителей перед всеми ЭВМ, коэффициенты загрузки ЭВМ и функцию распределения времени обслуживания заданий. Определить производительность второй и третьей ЭВМ на решении фоновых задач при условии, что одна фоновая задача решается 2 мин.

Задание 25.

В машинный зал с интервалом времени 10 ± 5 мин заходят пользователи, желающие произвести расчеты на ЭВМ. В зале имеется одна ЭВМ, работающая в однопрограммном режиме. Время, необходимое для решения задач, включая вывод результатов на печать, характеризуется интервалом 15 ± 5 мин. Третья часть пользователей после окончания решения своей задачи производит вывод текста программы на печать (продолжительность перфорации - 3 ± 2 мин). В машинном зале не допускается, чтобы более семи пользователей ожидали своей очереди на доступ к ЭВМ. Вывод программы на печать не мешает проведению расчетов на ЭВМ. Смоделировать процесс обслуживания 100 пользователей. Подсчитать число пользователей, не нашедших свободного места в очереди. Определить среднее число пользователей в очереди, а также коэффициенты загрузки ЭВМ и принтера.

Задание 26.

В вычислительную машину, работающую в системе управления технологическим процессом, через каждые 3 ± 1с поступает информация от датчиков и измерительных устройств. До обработки на ЭВМ информационные сообщения накапливаются в буферной памяти емкостью в одно сообщение. Продолжительность обработки сообщений на ЭВМ - 5 ± 2 с. Динамика технологического процесса такова, что имеет смысл обрабатывать сообщения, ожидавшие в буферной памяти не более 12 с. Остальные сообщения считаются потерянными. Смоделировать процесс поступления в ЭВМ 200 сообщений. Подсчитать число потерянных сообщений и определить коэффициент загрузки ЭВМ.

Задание 27.

Вычислительная система состоит из трех ЭВМ. С интервалом 3 ± 1 мин в систему поступают задания, которые с вероятностями Р1 = 0.4, Р2 = Р3 = 0,3 адресуются одной из трех ЭВМ. Перед каждой ЭВМ имеется очередь заданий, длина которой не ограничена. После об-работки задания на первой ЭВМ оно с вероятностью Р12 = 0.3 поступает в очередь ко второй ЭВМ и с вероятностью Р13 = 0.7 - в очередь к третьей ЭВМ. После обработки на второй или третьей ЭВМ задание считается выполненным. Продолжительность обработки заданий на разных ЭВМ характеризуется интервалами времени: Т1 = 7 ± 4 мин, Т2 = 3 ± 1, Т3 = 5 ± 2 мин. Смоделировать процесс обработки 200 мин. Определить максимальную длину каждой очереди и коэффициенты загрузки ЭВМ.

Задание 28.

Информационнопоисковая библиографическая система построена на базе двух ЭВМ и имеет один терминал для ввода и вывода информации. Первая ЭВМ обеспечивает поиск литературы по научнотехническим проблемам (вероятность обращения к ней—0,7), а вторая - по медицинским (вероятность обращения к ней—0,3). Пользователи обращаются к услугам системы каждые 5 ± 2 мин. Если в очереди к терминалу ожидают 10 пользователей, то вновь прибывшие пользователи получают отказ в обслуживании. Поиск информации на первой ЭВМ продолжается 6 ± 4 мин, а на второй 3 ± 2 мин. Для установления связи с нужной ЭВМ и передачи текста запроса пользователи тратят 2 ± 1 мин. Вывод результатов поиска происходит за 1 мин. Смоделировать процесс работы системы за 8 ч. Определить днюю и максимальную длину очереди к терминалу, а также коэффициенты загрузки технических средств системы. Как изменятся параметры очереди к терминалу, если будет установлен еще один терминал?

Задание 29.

В специализированной вычислительной системе периодически выполняются три вида заданий, которые характеризуются уровнями приоритета: нулевым, первым и вторым. Каждый новый запуск задания оператор производит при помощи дисплея, работая на нем 50 ± 30 с. После запуска задания оно требует для своего выполнения 100 ± 50с. времени работы процессора, причем задания более высокого приоритета прерывают выполнение задач более низкого приоритета. Результаты обработки задания выводятся на печать без прерываний в течение 30 ± 10 с, после чего производится их анализ в течение 60 ± 20 с, и задние запускается снова. Можно считать, что при работе дисплея и при выводе результатов на печать процессор не исполь-зуется. Смоделировать процесс работы системы при условии, что задание второго уровня приоритета выполняется 100 раз. Подсчитать число циклов выполнения остальных заданий и определить коэффициенты загрузки технических средств системы.

Задание 30.

Задания на обработку данных, поступающие на ЭВМ характеризуются известным требуемым временем работы процессора и условно подразделяются на короткие и длинные. Короткие задания требуют менее 6 мин времени работы процессора. Задания поступают на ЭВМ через каждые 8 ± 3 мин и требуют для своей обработки 4 ± 3 мин времени работы процессора. Короткие задания вводятся в ЭВМ с помощью дисплея за 3 ± 2 мин. Дисплей остается занятым коротким заданием до момента окончания выдачи результатов на печать. Короткие задания по абсолютному приоритету прерывают выполнение длинных заданий. Длинные задания перфорируются за 8 ± 5 мин и вводятся в ЭВМ с помощью перфокарточного ввода за 3 ± 2 мин. После обработки на процессоре как коротких, так и длинных заданий производится вывод результатов на печать в течение 2 ±t мин. Одновременно на ЭВМ обрабатывается толь-ко одно задание. Смоделировать процесс функционирования ВЦ при условии, что обработать необходимо 100 заданий. Определить число коротких и длинных заданий, ожидающих обработки, а также число обработанных коротких заданий и коэффициент загрузки процессора.

Задание 31

ВЦ имеет три ЭВМ. Задания на обработку поступают с интервалом 20 ± 5 мин в пункт приема. Здесь в течение 12 ± 3 мин они регистрируются и сортируются оператором, после чего каждое задание поступает на одну из свободных ЭВМ. Примерно в 70% заданий в результате их первой обработки на ЭВМ обнаруживаются ошибки ввода, которые сразу же в течение 3 ± 2 мин исправляются пользователями. На время корректировки ввода задание не освобождает соответствующей ЭВМ, и после корректировки начинается его повторная обработка. Возможность ошибки при повторной обработке исключается, т. е. повторная обработка всегда является окончательной. Продолжительность работы ЭВМ при обработке задания в каждом случае составляет 10 ± 5 мин. В центре имеется лишь одно рабочее место для корректировки ввода. Смоделировать процесс функционирования ВЦ при условии, что обработать необходимо t00 заданий. Определить среднее время ожидания в очереди на обработку, а также коэффициенты загрузки технических средств ВЦ.

Задание 32.

Информационная система реального времени состоит из центрального процессора (ЦП), основной памяти (ОП) емкостью 10000 байтов и накопителя на магнитных дисках (МД). Запросы от большого числа удаленных терминалов поступают каждые 75 ± 25 мс и обрабаты-ваются на ЦП за время 1 мс. После этого каждый запрос помещается в ОП или при ее заполнении получает отказ в обслуживании. Каждый запрос занимает 200 байтов памяти. Для об-служиваемых запросов производится поиск информации на МД за время 120 ± 25 мс и ее считывание за время t0 ± 5 мс. Работа с МД не требует вмешательства ЦП. Для подготовки ответа необходима работа ЦП в течение 5 мс. После этого запрос считается обслуженным я освобождает место в ОП. Смоделировать процесс обслуживания 100 запросов. дочитать число запросов, получивших отказ в обслуживании. Определить среднее и максимальное содержимое ОП, а также коэффициент загрузки МД.

Задание 33.

Для ускорения прохождения “коротких” заданий на ЭBM выбран пакетный режим работы с квантованием времени процессора. Это значит, что всем заданиям пакета по очереди представляется процессор на одинаковое время 10 с (круговой циклический алгоритм разделения времени). Если в течение этого времени заканчивается выполнение задания, оно покидает систему и освобождает процессор. Если же очередного кванта времени не хватает для завершения задания, оно помещается в конец очереди пакетов. Последнее задание пакета выполняется без прерываний. Пакет считается готовым к вводу в ЭВМ, если в нем содержится 5 заданий. Новый пакет вводится в ЭВМ после окончания работки предыдущего. Задания поступают в систему с интервалом времени 60 ± 30 с и характеризуется временем работы процессора 50 ± 45 с. Смоделировать процесс обработки 200 заданий. Определить максимальную длину очереди готовых к обработке пакетов и коэффициент загрузки ЭВМ. Сравнить время прохождения “коротких” заданий, требующих до 10 с времени работы процессора, с временем прохождения “длинных” заданий, требующих свыше 90 с времени работы процессора.

Задание 34.

Система автоматизации проектирования (САПР) создана на базе ЭВМ, функционирующей в режиме множественного доступа. Пятеро инженеровпроектировщиков с помощью своих дисплеев одновременно и независимо проводят диалог с ЭВМ, определяя очередной вариант расчета. Каждый диалог состоит из 10 циклов вводавывода данных. Во время одного цикла происходит следующее: за 10 ±5 с инженер обдумывает вводит текст строки; в течение 2 с работает процессор ЭВМ, подготавливая текст ответа; в течение 5 с текст ответа выводится на дисплей. После ввода 11-й строки начинается работа процессора по расчету конструкции и продолжается 30± 10 с. За 5 с результат расчета выводится на экран, после чего инженер в течение 15 ± 5с анализирует его и начинает новый диалог. Операции по подготовке текста ответа имеют абсолютный приоритет над расчетными, т. е. прерывают выполнение последних. Смоделировать процесс работы САПР при условии, что расчет вариантов конструкции повторяется 100 раз. Определить среднее время выполнения диалога и расчетных операций, а также коэффициент загрузки процессора.

Задание 35.

Распределенный банк данных организован на базе трех удаленных друг от друга вы-числительных центров А, В и С. Все центры связаны между собой каналами передачи информации, работающими в дуплексном режиме независимо друг от друга. В каждый из центров с интервалом времени 50 ± 20 мин поступают заявки на проведение информационного поиска. Если ЭВМ центра, получившего заявку от пользователя, свободна, то в течение 2 ± 1 мин производится ее предварительная обработка, в результате которой формируются запросы для центров А, В и С. В центре, получившем заявку от пользователя, начинается поиск информации по запросу, а на другие центры по соответствующим каналам передаются за 1 мин тексты запросов, после чего там также может начаться поиск информации, который продолжается: в центре А - 5 ± 2 мин, в центре В - 10 ± 2 мин, в центре С - 15 ± 2 мин. Тексты ответов передаются за 2 мин по соответствующим каналам в центр, получивший заявку на поиск. Заявка считается выполненной, если получены ответы от всех трех центров. Каналы при своей работе не используют ресурсы ЭВМ центров. Смоделировать процесс функционирования распределенного банка данных при условии, что всего обслуживается 100 заявок. Подсчитать число заявок, поступивших и обслуженных в каждом центре. Определить коэффициенты загрузки ЭВМ центров.

Задание 36.

В системе автоматизации экспериментов (САЭ) на базе миниЭВМ данные от измерительных устройств поступают в буферную зону оперативной памяти каждые 800 ± 400 мс. Объем буфера - 256 байт, длина одного информационного сообщения - 2 байта. Для записи сообщения в буфер требуется 20 мс времени работы процессора. После заполнения буфера его содержимое переписывается на магнитный диск (МД), для чего сначала необходима работа процессора в течение 30 мс, а потом - совместная работа процессора и накопителя на МД в течение 100 ± 30 мс. Для обработки каждой новой порции информации на МД, объем которой равен 2560 байт, запускается специальная программа, требующая 100 ± 20 с времени работы процессора. Эта программа имеет самый низкий приоритет и прерывается программами сбора и переписи данных на МД. Смоделировать процесс сбора и обработки данных с САЭ при условии, что обработать необходимо 5 порций информации. Зафиксировать длительность выполненной программы об-работки и определить, сколько раз ее выполнение было прервано.

Задание 37.

Специализированное вычислительное устройство, работающее в режиме реального времени, имеет в своем составе два процессора, соединенные с общей оперативной памятью. В режиме нормальной эксплуатации задания выполняются на первом процессоре, а второй является резервным. Первый процессор характеризуется низкой надежностью и работает безотказно лишь в течение 130 ± 20 мин. Если отказ происходит во время решения задания, в течение 2 мин производится включение второго процессора, который продолжает решение прерванного задания, а также решает и последующие задания до восстановления первого рессора. Это восстановление происходит за 20 ± 10 мин, после чего начинается решение очередного задания на первом процессоре, а резервный процессор выключается. Задания поступают на устройство каждые 10 ± 3 мин и решаются за 3 ± 2 мин. Надежность резервного процессора считается идеальной. Смоделировать процесс работы устройства в течение 50 ч. Подсчитать число решенных заданий, число отказов процессора и число прерванных заданий. Определить максимальную длину очереди заданий и коэффициент загрузки резервного процессора.

Задание 38.

Самолеты прибывают для посадки в район крупного аэропорта каждые 10 ± 5 мин. Если взлетнопосадочная полоса свободна, прибывший самолет получает разрешение на посадку. Если полоса занята, самолет выполняет полет по кругу и возвращается к аэропорту через каждые 4 мин. Если после пятого круга самолет не получает разрешения на посадку, он отправляется на запасной аэродром. В аэропорту через каждые 10±2 мин к взлетнопосадочной полосе выруливают готовые к взлету машины и получают разрешение на взлет, если полоса свободна. Для взлета и посадки самолеты занимают полосу ровно 2 мин. Если при свободной полосе одновременно один самолет прибывает для посадки, а другой - для взлета, полоса предоставляется взлетающей машине. Смоделировать работу аэропорта в течение суток. Подсчитать количество самолетов, которые взлетели, сели и были направлены на запасной аэродром. Определить коэффициент загрузки взлетнопосадочной полосы.

Задание 39.

На склад готовой продукции предприятия каждые 5±2 мин поступают изделия типа А партиями по 500 штук, а каждые 20 ± 5 мин - изделия типа В партиями по 2000 штук. С интервалом времени 10 ± 5 мин к складу подъезжают автомашины, в каждую из которых надо погрузить по 1000 штук изделий типа А и В. Погрузка начинается, если изделия обоих типов имеются на складе в нужном количестве, и продолжается 10 ± 2 мин. У склада одновременно могут находиться не более трех автомашин, включая автомашину, стоящую под погрузкой. Автомашины, не нашедшие места у склада, уезжают с его территории без груза. Смоделировать работу склада при условии загрузки 50 автомашин. Подсчитать число автомашин, уехавших без груза. Определить среднее и максимальное количество изделий каждого типа, хранящихся на складе.

Задание 40.

Диспетчер управляет внутризаводским транспортом и имеет в своем распоряжении два грузовика. Заявки на перевозки поступают к диспетчеру каждые 5 ± 4 мин. с вероятностью 0,5 диспетчер запрашивает по радио один из грузовиков и передает ему заявку, если тот свободен. В противном случае он запрашивает другой грузовик и таким образом продолжает сеансы связи, пока один из грузовиков не освободится. Каждый сеанс связи длится ровно 1 мин. Диспетчер допускает накопление у себя до пяти заявок, после чего вновь прибывшие заявки получают отказ. Грузовики выполняют заявки на перевозку за 12 ± 8 мин. Смоделировать работу внутризаводского транспорта в течение 10 час. Подсчитать число обслуженных и отклоненных заявок. Определить коэффициенты загрузки грузовиков.

Задание 41.

Пять операторов работают в справочной телефонной сети города, сообщая номера телефонов по запросам абонентов, которые обращаются по одному номеру 09. Автоматический коммутатор переключает абонента на того оператора, в очереди которого ожидает наименьшее количество абонентов, причем наибольшая допустимая длина очереди перед оператором - два абонента. Если все очереди имеют максимальную длину, вновь поступивший вызов получает отказ. Обслуживание абонентов операторами длится 30 ± 20 с. Вызовы поступают в справочную через каждые 5 ± 3 с. Смоделировать обслуживание 200 вызовов. Подсчитать количество отказов. Определить коэффициенты загрузки операторов справочной.

Задание 42.

Улицы, выходящие на четырехсторонний перекресток, имеют обозначения по направлению движения часовой стрелки: А, В, С и D. Со стороны улицы А машины подходят к перекрестку каждые 3 ± 2 с, причем 30% из них поворачивают направо в направлении А - D, а 20% - налево в направлении А - В. Поворот налево возможен, если нет движения в направлении С - А. Со стороны улицы В машины подходят к перекрестку каждые 6 ± 2 с, причем 60% из них проезжают прямо в направлении С - А, а 40% - направо в направления С - В. Поворот налево в направлении С - D запрещен. Светофор на перекрестке переключается каждые 20 с. Ширина всех улиц допускает движение в три ряда в каждом направлении. Машины преодолевают перекресток в любом направлении за 2 с. Машина, выехавшая на перекресток до момента переключения светофора, обязательно продолжает свое движение. На перекрестке одновременно может находиться не более одной машины для каждого направления движения. Смоделировать работу перекрестка по регулированию движения со стороны улиц А и С в течение получаса. Подсчитать число машин, проследовавших в каждом направлении. Определить среднюю и максимальную длину очереди машин для каждого направления движения.

Задание 43.

Двухколейная железная дорога имеет между станциями А и В одноколейный участок с разъездом С. На разъезде имеется запасной путь, на котором один состав может пропустить встречный поезд. К станциям А и В поезда прибывают с двухколейных участков каждые 40 ± 10 мин. Участок пути АС поезда преодолевают за 15 ± 3 мин, а участок пути ВС - 20 ± 3 мин. Со станций А и В поезда пропускаются на одноколейный участок до разъезда только при условии, что участок свободен, а на разъезде не стоит состав. После остановки на разъезде поезда пропускаются на участок сразу после его освобождения. Поезд останавливается на разъезде, если по лежащему впереди него участку пути движется встречный поезд. Смоделировать работу одноколейного участка железной дороги при условии, что в направлении АВ через него должны проследовать 50 составов. Определить среднее время ожидания составов на станциях А и В, а также среднее время ожидания на разъезде С и коэф-фициент загрузки запасного пути. Задание 44.

С интервалом времени 5 ± 2 мин детали поштучно поступают к станку на обработку и до начала обработки хранятся на рабочем столе, который вмещает 3 детали. Если свободных мест на столе нет, вновь поступающие детали укладываются в тележку, которая вмещает 5 деталей. Если тележка заполняется до нормы, ее увозят к другим станкам, а на ее место через 8 ± 3 мин ставят порожнюю тележку. Если во время отсутствия тележки поступает очередная деталь и не находит на столе места, она переправляется к другому станку. Рабочий берет детали на обработку в первую очередь из тележки, а если она пуста, то со стола. Обработка деталей производится за 10. ± 5 мин. Смоделировать процесс обработки на станке 100 деталей. Подсчитать число заполненных тележек и число деталей, поштучно переправленных к другому станку.

Задание 45.

В морском порту имеются два причала: старый и новый. У старого причала одновременно могут швартоваться два судна. Здесь работают два портальных крана, производящие разгрузку - погрузку судна за 40 ± 10 ч. У нового причала имеется место для пяти судов. Здесь работают три крана, производящие разгрузку - погрузку за 20 ± 5 ч. Суда прибывают в акваторию порта каждые 5 ± 3 ч, причем около 40% из них составляют суда, имеющие приоритет в обслуживании. В ожидании места у причала судно бросает якорь на рейде. Для швартовки и отхода судна от причала требуется по 1 часу времени. Судам, имеющим приоритет в обслуживании, место у причала предоставляется в первую очередь. Разгрузку - погрузку судна всегда производит один кран. Смоделировать процесс начала навигации в морском порту при условии, что в акваторию порта зашли 150 судов. Подсчитать число судов, обслуженных на каждом причале, и зафиксировать максимальное количество судов на рейде. Определить среднее время ожидания места у причала отдельно для судов, имеющих и не имеющих приоритета в обслуживании, а также коэффициенты загрузки портальных кранов.