Лабораторная работа №5: Программирование циклических алгоритмов

• Изучить синтаксис и правила выполнения операторов цикла.
• Подготовить тесты для отладки программы.
• Разработать алгоритмы, написать и отладить комментированные программы в интегрированной среде разработки программ в соответствии с условиями задач, приведенными ниже. Количество решаемых задач определяется преподавателем. Вариант - номер фамилии студента в журнале группы.
• Подготовить отчет, который должен содержать:
• Название работы
• Цель работы
• Условие задачи
• Графическую схему алгоритма
• Таблицу соответствия переменных
• Тесты
• Листинг программы (с комментариями) и результатов ее выполнения
• Выводы

ТАБУЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ

Цель работы: получение навыков использования операторов цикла с предусловием и управления форматом вывода результатов.

Задание 5.1. Табулирование неразветвляющейся функции в равноотстоящих точках

В соответствии с видом функции, приведенном в таблице 1, вычислить значения функции y=f(x,a,b) для значений аргумента x, изменяющегося в интервале от xнач до xкон с шагом ∆x, и заданных констант a и b. Исходные данные для отладки программы (xнач, xкон, ∆x, a, b), выбрать самостоятельно из интервала значений, где заданные функции определены. Результаты (значения аргумента x и функции y) оформить в виде таблицы, строки таблицы пронумеровать. В заголовке таблицы вывести исходные данные.

5.2. Табулирование разветвляющейся функции

В соответствии с видом функции, приведенном в таблице 2 вычислить значения функции y=f(x,a,b) для значений аргумента x, изменяющегося в интервале от xнач до xкон с шагом ∆x, и заданных констант a и b . Исходные данные для отладки программы (xнач, xкон, ∆x, a, b), выбрать самостоятельно. Результаты (значения аргумента x, функции y, номер формулы) оформить в виде таблицы, строки таблицы пронумеровать. В заголовке таблицы вывести исходные данные. Задание выполнить в 2-х вариантах: с использованием операторов цикла while и for. Указание. При использовании оператора цикла for цикл организовать по номеру очередного значения аргумента функции. Формула, определяющая количество значений аргумента в заданном диапазоне. Квадратные скобки означают, что из выражения выделяется целая часть.

5.3. Выполнить задания, используя перебор значений

• Определить количество трехзначных, натуральных чисел, сумма цифр которых равна n.
• Построить таблицу всех различных разбиений заданного целого числа N > 0 на сумму трех натуральных слагаемых (разбиения отличающиеся лишь порядком слагаемых, различными не считаются).
• Вывести на экран в возрастающем порядке все трехзначные числа, в десятичной записи которых нет одинаковых цифр.
• Дано натуральное число n. Получить все такие натуральные q, что n делится на q2 и не делится на q3.
• Дано натуральное n. Указать x,y,z таких натуральных чисел, что n=x2 +y2 +z2 и x<=y<=z .
• Даны натуральные числа m,n. Получить все Для заданного натурального N определить наименьшее число S, которое можно представить в виде суммы аN + bN по крайней мере двумя различными способами (а, b — натуральные числа, представления, отличающиеся лишь порядком слагаемых, различными не считаются).
• Найти все натуральные числа, не превосходящие заданного N и делящиеся на каждую из своих цифр.
• Определить, можно ли представить заданное натуральное число как сумму кубов каких-нибудь трех натуральных чисел.
• Найти все пары двухзначных натуральных чисел М, N таких, что значение произведения М*N не изменится, если поменять местами цифры каждого из сомножителей (такой парой будет, например, 38 и 83).
• Найти минимальное число, которое представляется суммой четырех квадратов натуральных чисел не единственным образом.
• Найти все натуральные числа, не превосходящие заданного N, десятичная запись которых есть строго возрастающая или строго убывающая последовательность цифр.
• Ввести с клавиатуры натуральное число n. Определить все способы выплаты суммы n с помощью купюр достоинством 1, 5, 10, 20 и 100 долларов. Определить способ выплаты суммы n с помощью наименьшего числа купюр такого же достоинства.
• Ввести с клавиатуры целое число n. Определить все способы выплаты суммы n с помощью монет достоинством в 1, 2, 3, 5, 10, 15 , 20, 50 копеек. Как наименьшим количеством этих монет выплатить n копеек?
• Два двузначных числа, записанных подряд, образуют четырехзначное число, которое делится на их произведение. Найти эти числа.
• Заданы три натуральных числа А, В и N. Найти все натуральные числа, не превосходящие N, которые можно представить в виде суммы (произвольного числа) слагаемых, каждое ,из которых — А или В.
• Найти все такие целые a,b, что n=3a+5b для любого натурального n>7.
• Даны натуральные p,q. Разложить дробь p/q на сумму дробей вида 1/n (например: 3/7=1/3+1/11+1/231).
• Натуральное число из n цифр является числом Армстронга, если сумма его цифр, возведенная в n-ю степень, равна самому числу. Получить все числа Армстронга для n=2,3,4.
• Сократить дробь a/b (a,b - натуральные числа).
• Найти все числа из диапазона от n до m, которые при возведении в квадрат дают палиндром.
• Найти все числа-палиндромы из диапазона от n до m, которые при возведении в квадрат также дают палиндром.
• Найти все натуральные числа, не превосходящие заданного N, десятичная запись которых есть строго возрастающая или строго убывающая последовательность цифр.
• Для натуральных А, В операцию  определим так: А  В = А-В+А MOD В. Найти все такие пары А, В, не превосходящие заданного N, для которых А  В=В  А.

5.4. Выполнить следующие задания, используя алгоритмы для нахождения делителей числа

• Дано натуральное число n. Получить все его натуральные делители.
• Даны натуральные числа n,m. Получить их общие делители (<0 и >0).
• Даны натуральные числа n,m. Получить все их общие кратные, меньшие m.n.
• Вычислить НОД натуральных чисел а,b.
• Даны натуральные числа n,m. Получить НОК(n,m). (НОК(n,m)=nm/НОД(n,m)).
• Найти наибольший общий делитель для 10 заданных натуральных чисел.
• Даны натуральные числа m,n1,n2,...nm (m>=2). Вычислить НОД(n1,n2,...nm).
• Найти натуральное число от n до k с максимальной суммой делителей.
• Найти натуральное число из диапазона от n до k, которое имеет наибольшее количество делителей.
• Найти все пары дружественных чисел от n до k. Два числа называются дружественными, если каждое из равно сумме всех делителей другого, кроме самого этого числа.
• Найти все совершенные числа, меньшие n. Число – совершенное, если оно равно сумме всех своих делителей, за исключением самого числа.
• Построить первые N натуральных чисел, делителями которых являются только числа 2, 3 и 5.

5.4. Выполнить следующие задания, используя алгоритмы для нахождения простых чисел

• Найти все простые числа, не превосходящие заданного N >0.
• Дано натуральное n. Получить все натуральные числа Дано натуральное n. Получить все простые делители этого числа.
• Даны натуральные p,q. Получить все делители числа p взаимно простые с числом q.
• Среди всех четырехзначных чисел получить все простые числа, каждое из которых обладает тем свойством, что сумма первых двух цифр равна сумме двух последних цифр.
• Дана последовательность целых чисел. Вычислить сумму тех из них, порядковые номера которых - простые числа.
• Дано натуральное число n. Получить его каноническое разложение (разложение на простые множители).
• Дано натуральное число n. Выяснить, имеются ли среди чисел n, n+1,…,2n числа-близнецы, т.е. простые числа, разность между которыми равна 2.
• Дано натуральное число n. Найти четверки меньших n простых чисел, принадлежащих одному десятку.
• Найти натуральные числа из диапазона от n до k, количество делителей у которых является произведением двух простых чисел.
• Дана последовательность целых чисел. Вычислить сумму тех из них, порядковые номера которых - простые числа.
• Натуральное число, записанное в десятичной системе счисления, называется сверхпростым, если оно остается простым при любой перестановке своих цифр. Определить все сверхпростые числа до n.
• Перечислить все пары «соседних» простых чисел, не превосходящих N, троичные представления которых получаются друг из друга записью цифр в обратном порядке (первая такая пара—это 5 и 7).

5. Выполнить следующие задания без хранения получающихся последовательностей

• Дано натуральное k. Определить k-ю цифру последовательности: 110100100010000..., в которой выписаны подряд степени 10.
• Дано натуральное k. Определить k-ю цифру последовательности: 1248163264..., в которой выписаны подряд степени 2.
• Дано натуральное k. Определить k-ю цифру последовательности: 1525125625..., в которой выписаны подряд степени 5.
• Дано натуральное k от 1 до 180. Определить, какая цифра находится в k-ой позиции последовательности: 10111213...9899, в которой выписаны подряд все двузначные числа.
• Дано натуральное k. Вывести k цифру последовательности 12345678910111213...
• Дано натуральное k. Вывести k цифру последовательности (квадраты натуральных чисел) 149162536 ...
• Дано натуральное k. Вывести k цифру последовательности (кубы натуральных чисел) 182764125 ...
• Дано натуральное k. Вывести k цифру последовательности (числа Фибоначчи) 1123581321 ...
• Найти k-е простое число в арифметической прогрессии 11,21,31,… Привести пример для k=1,10,100,1000 и т.д.
• Дано натуральное k <=2109. Вывести k цифру последовательности 011212201220200112... Последовательность строится следующим образом: сначала 0, затем повторяем: уже написанную часть приписываем справа с заменой 0 на 1, 1 на 2, 2 на 0.

Контрольные вопросы

1. Что называется циклом?
2. Что называется итерацией или повторением цикла?
3. Какие величины называются параметрами цикла?
4. Какие вычислительные процессы называются циклическими?
5. Какие параметры цикла называются счетчиками цикла?
6. Из каких частей состоят циклы?
7. Какие циклы называют циклами с предусловием?
8. Какие циклы называют циклами с постусловием?
9. С помощью каких операторов программируются циклы?
10. К чему приводит использование оператора goto при программировании циклов?
11. Изобразите графически цикл с предусловием в общем виде?
12. Изобразите графически цикл с постусловием в общем виде?
13. Общий вид оператора цикла for?
14. Основные правила и порядок выполнения оператора цикла for?
15. Общий вид оператора цикла while?
16. Основные правила и порядок выполнения оператора цикла while?
17. Общий вид оператора цикла do-while?
18. Как выполнятся оператора цикла do-while?
19. Какие циклы называются вложенными?
20. Изобразите графически в общем виде цикл с предусловием, вложенный в цикл с предусловием?
21. Изобразите графически в общем виде цикл с предусловием, вложенный в цикл с постусловием?
22. Изобразите графически в общем виде цикл с постусловием, вложенный в цикл с предусловием?
23. Изобразите графически в общем виде цикл с постусловием, вложенный в цикл с постусловием?
24. Какая числовая последовательность называется рекуррентной? 2
25. Проиллюстрируем методику выбора рекуррентного соотношения и составления алгоритма вычислений по выведенному соотношению на примере.