Лабораторная работа #6: Рекуррентные вычисления
- Изучить вывода рекуррентных соотношений.
- Изучить алгоритмы рекуррентных вычислений.
- Подготовить тесты для отладки программ.
- Разработать алгоритмы, написать и отладить комментированные программы в интегрированной среде разработки программ в соответствии с условиями задач, приведенными ниже. Количество решаемых задач определяется преподавателем. Вариант - номер фамилии студента в журнале группы.
- Подготовить отчет.
Составить графическую схему алгоритма и программу нахождения К-го члена последовательности, определяемой заданным рекуррентным соотношением для заданных значений
Для всех указанных ниже вариантов заданий формулировка второй задачи следующая:
Задача 2
Составить графическую схему алгоритма и программу вычисления суммы ряда с точностью для заданных значений х и .
Задача 3
Выполнить следующие задания без хранения последовательностей значений:
- Даны натуральное число n и целые числа а1,...,an .Вычислить а1 + а2 2+ ... + ann
- Вводятся целые числа x1 ,x2 ,...,xn. Вычислить величину
- Даны а1,...,an . Вычислить b1 +...+ bm ,
где b1 =а1 + а2 + ... +an; b2 = а12 + а2 2+ ... + an2 ; bm = а1 m+ а2 m+ ... + anm .
- Даны натуральные числа m,n и действительные числа а1,...,anm. Вычислить
- Дано n вещественных чисел (n заранее не известно. Найти порядковый номер того из них, которое наиболее близко к какому-либо целому.
- Дано n вещественных чисел (n – заранее не известно). Определить, сколько из них больше своих соседей, т.е. предыдущего и последующего.
- Дана непустая последовательность ненулевых целых чисел, за которой следует 0. Определить, сколько раз в этой последовательности меняется знак.
- Дано n целых чисел (n – заранее не известно). Определить количество чисел в наиболее длинной подпоследовательности из подряд идущих нулей.
- Дано n целых чисел (n – заранее не известно). Определить количество чисел в наиболее длинной подпоследовательности из подряд идущих чисел, представляющих собой полные квадраты.
- Дано n целых чисел (n – заранее не известно). Определить количество чисел в наиболее длинной подпоследовательности из подряд идущих чисел одного знака.
- Дано n целых чисел (n – заранее не известно). Определить количество чисел в наиболее длинной подпоследовательности из подряд идущих чисел, представляющих собой степени пятерки.
- Дана последовательность положительных вещественных чисел x1 ,x2,...,xn (n заранее не известно), за которыми следует отрицательное число. Вычислить величину
Задача 4: ВЫЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ РАЗЛОЖЕНИЯ В РЯД с использованием рекуррентных вычислений
Вычислить и вывести на экран в виде таблицы значения функции, заданной с помощью ряда Тейлора, на интервале от с шагом dx с точностью .
Таблицу снабдить заголовком и шапкой. Каждая строка таблицы должна содержать значение аргумента, значение функции, вычисленной по формуле, значение функции, разложенной в ряд Тейлора, количество просуммированных членов ряда.
Указание. При вычислении суммы ряда использовать рекуррентные вычисления.
Задача 5
Составить программу вычисления значений функций на заданном отрезке с точностью e=10-6, воспользовавшись формулами разложения элементарных функций в ряд Тейлора.
Задача 6
- Дано действительное число х (0Дано натуральное n. Вычислить сумму ряда двумя способами – организовав вычисления суммы слева направо и справа налево. Сравнить и объяснить полученные результаты.
